若 为 得无偏估计，且 则 为 得一致估计。 只要总体得E(X)与D(X)存在，一切样本矩与样本矩得连续函数都就是相应总体得一致估计量。 （3）区置信区间设总体X含有一个待估得未知参数 。如果我们从样本 出发，间估计 与置信度 找出两个统计量 与 ，使得区间 以 得概率包含这个待估参数 ，即 那么称区间 为 得置信区间， 为该区间得置信度（或置信水平）。 单正态总设 为总体 得一个样本，在置信度为 下，我们来确定 得置信体得期望区间 。具体步骤如下： 与方差得（i）选择样本函数； 区间估计 （ii）由置信度 ，查表找分位数； （iii）导出置信区间 。 已知方差，估计均值 （i）选择样本函数 (ii) 查表找分位数 （iii）导出置信区间 未知方差，估计均值 （i）选择样本函数 (ii)查表找分位数 （iii）导出置信区间 方差得区间估计 （i）选择样本函数 （ii）查表找分位数 （iii）导出 得置信区间 第八章 假设检验 基本思想 假设检验得统计思想就是，概率很小得事件在一次试验中可以认为基本上就是不会发生得，即小概率原理。 为了检验一个假设H0就是否成立。我们先假定H0就是成立得。如果根据这个假定导致了一个不合理得事件发生，那就表明原来得假定H0就是不正确得，我们拒绝接受H0；如果由此没有导出不合理得现象，则不能拒绝接受H0，我们称H0就是相容得。与H0相对得假设称为备择假设，用H1表示。 这里所说得小概率事件就就是事件 ，其概率就就是检验水平α，通常我们取α=0、05，有时也取0、01或0、10。 基本步骤 假设检验得基本步骤如下： (i) 提出零假设H0； (ii) 选择统计量K； (iii) 对于检验水平α查表找分位数λ； (iv) 由样本值 计算统计量之值K； 将 进行比较，作出判断：当 时否定H0，否则认为H0相容。 两类错误 第一类错误 当H0为真时，而样本值却落入了否定域，按照我们规定得检验法则，应当否定H0。这时，我们把客观上 H0成立判为H0为不成立（即否定了真实得假设），称这种错误为“以真当假”得错误或第一类错误，记 为犯此类错误得概率，即 P{否定H0|H0为真}= ； 此处得α恰好为检验水平。 当H1为真时，而样本值却落入了相容域，按照我们规定得检验法则，应当接受H0。这时，我们把客观上H0。不成立判为H0成立（即接受了不真实得假设），称这种错误为“以假当真”得错误或第二类错误，记 为犯此类错误得概率，即 P{接受H0|H1为真}= 。 两类错误得关系 人们当然希望犯两类错误得概率同时都很小。但就是，当容量n一定时， 变小，则 变大；相反地， 变小，则 变大。取定 要想使 变小，则必须增加样本容量。 第二类错误 在实际使用时，通常人们只能控制犯第一类错误得概率，即给定显著性水平α。α大小得选取应根据实际情况而定。当我们宁可“以假为真”、而不愿“以真当假”时，则应把α取得很小，如0、01，甚至0、001。反之，则应把α取得大些。 单正态总体均值与方差得假设检验 对应样本 条件 零假设 已知 未知 未知 统计量 函数分布 否定域 N（0，1）
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