高考数学精品复习资料
2019.5
高三理数临门一脚资料
1. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之
111111111111，…… ??，1????，1?????2561220236246121111111111111依此类推可得：1???， ??????????2612mn3042567290110132156x?y?2*其中m?n，m,n?N．设1?x?m,1?y?n，则的最小值为（ ）
x?1235834A． B． C． D．
2723和． 如：1?
2. 定义区间(a, b)，[a, b)，(a, b]，[a, b]的长度均为d?b?a，多个区间并集的长度为各区间 长度
)之和，例如, (1, 2)[3, 5)的长度d?(2?1?(?5?[x]表示不超过x的最大整数，记. 用
{x}?x?[x]，其中x?R.设f(x)?[x]?{x}，g(x)?x?1，当0?x?k时,不等式f(x)?g(x) 解集区
间的长度为5，则k的值为 ( )
A． 8 B． 9 C．6 D.7
3.设A是整数集的一个非空子集，对于k?A，如果k?1?A且k?1?A，那么称k是A的一个 “孤立元”.
1,2,3,4,5,6,7,8?，由S的3个元素构成的所有集合中，其元素都 是“孤立元”的集合个数是( )给定S??
A. 6 B. 15 C. 20 D. 25
4．在如图所示的空间直角坐标系O?xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
A.图①和图② B. 图③和图① C. 图④和图③ D. 图④和图②
5．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则
不同安排方案的种数是（ ）
A．126 B. 54 C.90 D. 152
6.在平面直角坐标系xoy中，过点P(?5,a)作圆x?y?2ax?2y?1?0的两条切线，切点分别为
22M(x1,y1),N(x2,y2)，且
y2?y1x1?x2?2??0，则实数a的值为 ***** .
x2?x1y1?y2?a11x?a12，则a2?a4????a12＝ ．
4812117．设(x?1)(x?2)?a0x?a1x?8．给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 _________ 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 ________ 种，（结果用数值表示）
9．已知在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，
b(b?3c)?(a?c)(a?c)，且?B为钝角．
（Ⅰ）求角A的大小，并求出角C的范围；
1（Ⅱ）若a?，求b?3c的取值范围．
2
10.(本题满分12分)已知函数f?x??1)求函数f?x?的解析式；
?2??3sinx?acosx (x?R)的图象经过点?,1?
?3?5?10)??，求cos(2)设?,???0,?,f(??)?,f(?????)的值.
65613?2?
11.(本题满分12分)为备战奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们 的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：8.3, 9.0, 7.9, 7.8, 9.4, 8.9, 8.4, 8.3 乙：9.2, 9.5, 8.0, 7.5, 8.2, 8.1, 9.0, 8.5
(Ⅰ)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；并简要说明选派哪一位选手参加奥运会封闭集训更合理？
(Ⅱ)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．
12．如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝
D C
EB?2，F为CE上的点，且BF⊥CE，G为AC中点。
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BGF；
G（Ⅱ）求二面角B-AC-E的平面角正弦的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离。
13．已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，其中正（主）视图与侧（左）
F A 视为直角三角形，俯视图为正方形。 B
（1）求四棱锥P—ABCD的体积；
（2）若E是侧棱PA上的动点。问：不论点E在PA的任何位置上，是否都有BD?CE？
????6E
请证明你的结论？
（3）求二面角D—PA—B的余弦值。
14.(本题满分14分)等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满
ADCE1．将△ADE沿DE??（如图4）
DBEA2A 折起到△A1DE的位置，使二面角A1?DE?B成直二面角，连结． A1B、AC1 （如图5）A1
足
B
（1）求证：A1D?平面BCED； 不存在，请说明理由．
15.（本小题14分）已知数列?an?是公比为
D E C B D E C 图5 图4 （2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60？若存在，求出PB的长，若
1的等比数列，数列?bn?满足a1?2b1?1，且2a2n?1?a?b??nn2an2?bn2bnbn2?，bn?1?1?，n?N，若cn?2；
anan（1）求证：数列?cn?是等差数列，并求出?cn?的通项公式； （2）记数列?cn?的前n项和为Sn，若对于?n?N，不等式
??aiSi?k?i?1n2n恒成立，求实数k的2n取值范围.
16.(本题满分14分）将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：
记表中的第
a1a2a4a7......a3a5a8a6a9a10一列数a1，a2，a4，a7，?构成的数列为{bn}，b1?a1?1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足
2bn?1(n?2). 2bnSn?Sn（1）求证数列??1??成等差数列，并求数列{bn}的通项公式； ?Sn?4时，求上表中第k(k?3)行所有项的和. 91（2）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列， 且公比为同一个正数，当a81??
217．已知各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn,且4Sn?an?2an（n?N*）.
（1）求a1的值及数列?an?的通项公式； （2）记数列?
?n?3?9*nT的前项和为,求证:（）； n?NT??nn3n32?an?2?x2y218．已知圆C：(x?1)?(y?1)?2经过椭圆?:2?2?1,(a?b?0)的右焦点F和上顶点B
ab（1）求椭圆?的方程
y（2）如图，过原点O的射线l与椭圆?在第一象限的交点为Q，
22B与C的交点为P，M是OP的中点，求OM?OQ的最大值。
22CMF'OPQFx19、（本小题满分14分）如图，已知点S(?2,0)和圆O:x?y?4,ST是圆O的直径，从左到右M、O和N依次是ST的四等分点，P（异于S,T）是圆O上的动点，PD?ST，交ST于D，PE??ED，直线PS与TE交于C，CM?CN为定值． （1）求点C的轨迹曲线?的方程及?的值；
（2）设n是过原点的直线，直线l与n垂直相交于Q点，l与轨迹?相交于A,B两点，且OQ?1.是否
存在直线l，使AQ.QB?1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
x2y220．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆2?2?1(a?b?0)ab上不同的三点，A(32, (1) 求椭圆的标准方程； (2) 求点C的坐标；
(3) 设动点P在椭圆上（异于点A，B，C）且 直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点， 证明: OM?ON为定值并求出该定值．
21．设函数f(x)?(1?ax)ln(1?x)?bx，其中a,b为实数，已知曲线y?f(x)与x轴切于坐标原点
(Ⅰ)求b的值
(Ⅱ)当0?x?1时，关于x的不等式f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围
MOCBNPxA32)，B(?3,?3)，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上． 2 y?10001?(Ⅲ)求证：???10000?
10000.4?1001??e????1000?1000.5
22．（本题满分14分）已知函数
f?x??2?a?1?ln?x?1??x??4a?2?lnx，其中实数a为常数．
（Ⅰ）当a?2时，求函数f?x?的单调递减区间；
（Ⅱ）设函数y?fex有极大值点和极小值点分别为x1、x2，且x2?x1?ln2，
求a的取值范围．
23．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?x?xlnx，g(x)?f(x)?xf?(a)，其中f?(a)表示函数f(x)在x?a处的导数，a为正常数． （1）求g(x)的单调区间；
（2）对任意的正实数x1,x2，且x1?x2，证明：(x2?x1)f?(x2)?f(x2)?f(x1)?(x2?x1)f?(x1)；
??
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