?{?8?n?n????11?2?n?1?8??n?n????11??2?n?2??8?n2?n????11??n?1?8??n2?3n?2????11??? ，即n1619?n?， ?n?N*,?n?6,?数列?bn?的最大项为33第6项，故答案为6. 【答案】6
【指点迷津】本题主要考查已知数列的递推公式求通项以及数列最大项问题，属于难题题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）累加法（相邻两项的差成等差、等比数列）；累乘法（相邻两项的积为特殊数列）；（3）构造法，形如an?qan?1?p?p?0,q?1?的递推数列求通项往往用构造法，即将
an?qan?1?p?p?0,q?1?利用待定系数法构造成an?m?q?an?1?m?的形式，再根据等比数例求出
?an?m?的通项，进而得出?an?的通项公式.
【举一反三】【福建省2017届高三4月单科质量检测】已知数列?an?,?bn?满足
a1?b1?1,na??1na?2nb,?nb?1 ） ?na，则下列结论正确的是（bnA. 只有有限个正整数n使得an?2bn B. 只有有限个正整数n使得an?2bn C. 数列an?2bn是递增数列 D. 数列??????an??2?是递减数列 ?bn???【答案】D
类型四 数列与函数的综合问题
【例4】【陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第七次模拟】已知函数
的定义域
5
为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足
，且，则下列结论成立的是（ ）
A. C.
B. D.
【答案】D
【指点迷津】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f”，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系. 【举一反三】【四川省内江市高中2018届高三第一次模拟】设n?N，函数f1?x??xe， f2?x??f1?x?，
*x'f3?x??f2'?x?，?， fn?1?x??fn'?x?，曲线y?fn?x?的最低点为Pn， ?PnPn?1Pn?2的面积为Sn，则
A. ?Sn?是常数列 B. ?Sn?不是单调数列 C. ?Sn?是递增数列 D. ?Sn?是递减数列 【解析】根据题意得f2?x??f1?x???x?1?e， f3?x??f2?x???x?2?e?，
'x'x 6
类型五 数列与其他知识综合问题
????????【例5】【安徽省巢湖市柘皋中学2018届高三上学期第三次月考】将向量a1,a2,??,an组成的系列称为????????????????????????*向量列an，并定义向量列an的前n项和Sn?a1?a2????an．若an?1??an???R,n?N?，则
????下列说法中一定正确的是（ ）
A. Sn??????a11??n?1??? B. 不存在n?N**，使得Sn?0
???C. 对?m、n?N，且m?n，都有Sm?Sn D. 以上说法都不对
??????????????????????an?1*???，所以数列an构成首项为a1，公比为?的等比数【解析】 由an?1??an??R,n?N，则??an?????????列，所以Sn?{a1??n1??na1,??1?1??*?,??1???? ，又当???1时， S2n?0，
??????所以当?m、n?N，且m?n时， Sm?Sn是成立的，故选C.
7
【答案】C
【举一反三】【湖南省长沙市长郡中学2018届高三第三次月考】将正整数12分解成两个正整数的乘积有
1?12， 2?6， 3?4三种，其中3?4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3?4为12的最佳
分解.当p?q（p?q且p,q?N*）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f?n??q?p，例如
n.数列f?3?的前100项和为__________． f?12??4?3?1??【答案】350?1 【解析】当
n为偶数时， f?3??0；当n为奇数时， f?3??3nnn?12?3n?12?2?3n?12，
?S100?23?3?...?3?0149?350?150?2??3?1，故答案为350?1.
3?1【例6】【福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟（一）】斐波那契数列?an?满足：
a1?1,a2?1,an?an?1?an?2n?3,n?N*.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的
边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为Sn，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为cn，则下列结论错误的是（ ）
??
2A. Sn?1?anan B. a1?a2?a3???an?an?2?1 ?1?an?1·C. a1?a3?a5???a2n?1?a2n?1 D. 4?cn?cn?1???an?2?an?1
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