高考数学玩转压轴题专题33数列与函数不等式相结合问题

?a1?a2?a3???an?3?an?1?1?...?a1?a3?1?1?2?1 ,所以B正确；对于C, n?1 时，

??an2?2an?12?a1?a2?1 ；C错误；对于D, 4?cn?cn?1??4??an?1,D????an?an?1??an?an?1???an?2?4??4正确.故选C. 【答案】C

【指点迷津】本题通过对多个命题真假的判断考察数列的各种性质及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.

【举一反三】【青海省西宁市2017届高三下学期复习检测一】如图所示，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn,Dn在函数f?x??x?1(x?0)的图象上.若点Bn的坐标为?n,0??n?2,n?N??，x记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2?a3???a10?（ ）

A. 220 B. 216 C. 212 D. 208

【答案】B

三．强化训练

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1．【2017届河北沧州市高三9月联考】已知函数y?f?x?的定义域为?0，???，当x?1时，f?x??0，对任意的x，y??0，???，f?x??f?y??f?x?y?成立，若数列?an?满足a1?f?1?，且

f?an?1??f?2an?1??n?*N?，则a2017的值为（ ）

A．a2014?1 B．a2015?1 C．a2016?1 D．a2017?1 【答案】C

2.【全国名校大联考2017-2018年度高三第三次联考】设函数f?x?是定义在?0,???上的单调函数，且对于任意正数x,y有f?xy??f?x??f?y?，已知f??1????1，若一个各项均为正数的数列?an?满足?2?f?Sn??f?an??f?an?1??1n?N*，其中Sn是数列?an?的前n项和，则数列?an?中第18项a18?（ ） A.

??1 B. 9 C. 18 D. 36 36【答案】C

【解析】?对任意的正数x,y均有fx?f?x?y??f???且yf??1????1，又?an?0且2??1??1??f?Sn??f?an??f?an?1??1?f?an??f?an?1??f?? ?f?Sn??f?an2?an??，又?f?x?2??2????是定义在?0,??上的单调增函数， ?Sn?121an?an ①，当n?1时， a1?a12?a1， 221?a12?a1?0,?a1?0,?a1?1，当n?2时， ?Sn?1?an?12?an?1 ②，①-②可得

2???????222an?2Sn?2Sn?1?an?an?an?1?an?1，

??an?an?1??an?an?1?1??0，

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?an?0,?an?an?1?1?n?2? ??an?为等差数列a1?1,d?1， ?an?n， a18?18，故选C.

3.【贵州省遵义市遵义四中2018届高三第三次月考】已知f?x??3x?2017，函数g?x?对任意x?R有

2x?5g?2018?2x??3?g?2x?2013?成立， y?f?x?与y?g?x?的图象有m个交点为?x1,y1?，

?x2,y2??，?xm,ym?，则??xi?yi??（ ）

i?1mA. 2013m B. 2015m C. 2017m D. 4m 【答案】D

4.【河南省洛阳市2018届高三期中考试】用x表示不超过x的最大整数（如2.1?2,?3.5??4）.数列?an?满足a1???????4111*， an?1?1?an?an?1?（n?N），若Sn?????，则?Sn?的所有可能值3a1a2an得个数为（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B

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5.【四川省成都市第七中学2017届高三6月1日高考热身考试】已知等差数列?an?中，

mmmm?a3???an?ana2?4,a5?7,m,n?N?，满足a1m?a2?1，则n等于（ ）

A. 1 和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 2和4 【答案】B

【解析】由题意得公差d?7?4mm?1,an?4??n?2??1?n?2 ,即3m?4m????n?2???n?3? ,代5?2入验证得当{m?2m?3 时成立,选B. 或{n?2n?36.【湖北省襄阳四中2017届高三下学期5月适应性考试】若数列?an?， ?bn?的通项公式分别为

an???1?n?2016?a， bn??1??2?n?2017n，且an?bn对任意n?N恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

*A. ??1,? B. ?1,1? C. ?2,1? D. ??2,? 【答案】D

【解析】an?bn, 可得??1?得a?2?n?2016??1?2?????3?2???1??a?2?n?2017n ，若n 是偶数，不等式等价于a?2?1 恒成立，可n1313? ，若n 是奇数，不等式等价于?a?2? ，即?a?2,a??2 ，所以-2?a? ，综22n2上可得实数a 的取值范围是??2,? ，故选D．

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