高考数学玩转压轴题专题33数列与函数不等式相结合问题

7.【河北省石家庄市第二中学2017届高三下学期模拟联考】某计算器有两个数据输入口M1，M2，一个数据输出口N，当M1，M2分别输入正整数1时，输出口N输出2，当M1输入正整数m1， M2输入正整数m2时， N的输出是n；当M1输入正整数m1， M2输入正整数m2?1时， N的输出是n?5；当M1输入正整数m1?1， M2输入正整数m2时， N的输出是n?4；当M1输入60， M2输入50时， N的输出是____________. 【答案】483

8.【2017届天津市六校高三理上学期期中联考】已知数列?an?满足：a1?1，an?1?an(n?N?).若

an?2bn?1?(n?2?)?(1（ ） ?1)(n?N?)，b1???，且数列?bn?是单调递增数列，则实数?的取值范围是

anA.??2332 B.?? C.?? D.?? 3223【答案】D

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9.【广东省深圳市高级中学2018届高三11月考】已知等比数列?an?的公比为q??0,1?,且数列第11项的平方等于第6项,若存在正整数k使得a1?a2???ak?【答案】0?k?31

【解析】∵数列?an?第11项的平方等于第6项，

2即a11 ?a6，220∴a1q?a1q5，

111????,则k的取值范围是________． a1a2ak∴a1q15?1，

1?qk11111?qk∴a1?a2???ak?a1 ，?????。k?11?qa1a2aka1q?1?q?1?qk11?qk∴a1 ?。k?11?qa1q?1?q?2k?1∴a1q?1， 2k?1∴a1 q?a12q30。解得k?1?30，

。∴0?k?31

故k的取值范围是?0,31?. 答案： ?0,31?

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10.【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1，

an?1?2an?2n?1，则满足Sn?1024的最小的n值为__________．

【答案】9

11.【江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中】已知数列?an?中， a1?2，点列P,2,??n?n?12:1，若对n?N*都存在数列?bn?满足在?ABC内部，且?PnAB与?PnAC的面积比为????1bnPnA?a?n12【答案】80

????PB?3n?a?2?n?????P?0，则a4的值为______. nCAD上． 【解析】在BC上取点D，使得BD?2CD，则Pn在线段

????1??????????bnPnA?an?1PnB??3an?2?PnC?02?????????????????????????????1??an?1BPn?bnAPn?（3an?2）CPn?b（）?（3an?2）（BPn?BCn） nBPn?BA2

????3?????1?????， ???an?1?bn?3an?2?BPn??bnBA?（3an?2)BD

2?2??A，Pn，D 三点共线，

13??an?1?bn?3an?2??bn?（3an?2)，即an?1?3an?2．

22 ?a2?3a1?2?8，a3?3a2?2?26，a4?3a3?2?80．故答案为：80．

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12.【河南省郑州市第一中学2018届高三上学期期中】数列?an?满足{n2,an?1?n22 ?n?2?，若?an?为等比数列，则首项a1的取值范围是__________．【答案】??9,?????2?

2an?1,an?1?n16