《集合》知识点总结
一、集合有关概念
1．集合的含义
一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集） 2．集合中元素的三个特性：确定性 互异性 无序性
}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}3．集合的表示：{???}如：{我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员集合的表示方法：列举法与描述法。 列举法：{a,b,c,d,???}
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x|x?3?2}
语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn图:
注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N
*正整数集 N或N? 整数集Z 有理数集Q 实数集R
4．集合的分类：
有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合
空集 不含任何元素的集合 例：{x|x??5}
2二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集 注意：A?B有两种可能
（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。
?B或B??A 反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?2. “相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
2例：设A={x|x?1?0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
① 任何一个集合是它本身的子集. A?A
?A) ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B (或B?③如果A?B, B?C ,那么 A?C
④如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为?
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 结论：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n?1个真子集
三、集合的运算 运算类型 交 集 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A,B的交集．记作并 集 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并补 集 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作CUA，即 定 （读作‘A交B’）集．记作A?B（读作‘A义 A?B 即A?B=｛x|x?A且x?B｝． 并B’），即A?B ={x|x?A，或x?B})． CUA?{x|x?U,且x?A} S 韦 恩 图 示 ABABA 图1 图2 A????性 质 A?B?B?AA?B?AA?B?B A?A?AA???AA?B?B?A A?B?AA?B?B(CuA)?(CuB)?Cu(A?B)(CuA)?(CuB)?Cu(A?B)A?(CuA)?U A?(CuA)?? （2）交、并、补集的混合运算
①集合交换律 A?B?B?A A?B?B?A
②集合结合律 (A?B)?C?A?(B?C) (A?B)?C?A?(B?C)
③集合分配律 A?(B?C)?(A?B)?(A?C) A?(B?C)?(A?B)?(A?C) （3）容斥定理
card(A?B)?card(A)?card(B)?card(A?B)
card(A?B?C)?card(A)?card(B)?card(C)?card(A?B)
?card(A?B)?card(B?C)?card(A?B?C)
card表示有限集合A中元素的个数
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