江苏专转本数学历年真题分类整理（推荐）

1ann11、若幂函数?2x(a?0)的收敛半径为，则常数a? .

2n?1n?[2010]

4.下列级数收敛的是 ( )

nA. ? B.

n?1n?1??2n?1 C. ?2n?nn?1?1?(?1)n D. ?nn?1?n2 ?n2n?1?(?1)nn12. 幂级数?x的收敛域为

nn?0

十一、不等式的证明

[历年真题] [2001]没考 [2002] 25、证明：当??2?x??2时，cosx?1?1?x2成立

[2003]、[2004]、[2005]没考 [2006]

21、证明：当x?2时，3x?x?2. [2007]

24、求证：当x?0时，(x?1)lnx?(x?1). [2008]

24、对任意实数x，证明不等式：(1?x)e?1 [2009]

x22324、证明：当1?x?2时，4xlnx?x?2x?3.

2[2010] 21、证明：当x?1时，ex?1?121x? 22附:(历年真题答案,仅供参考)

25

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、2

7、y?e(C1cos2x?C2sin2x)，其中C1、C2为任意实数 8、

3x?20dy?yf(x,y)dx??dy?yf(x,y)dx

222y429、yxy?1dx?xylnxdy 10、

64 5?112xlnx?11、dy???1?x?2x?1?2x??dx

??12、?1 313、x??1是第二类无穷间断点；x?0是第一类跳跃间断点；x?1是第一类可去间断点.

e2xe2x?ex?ex1xxdx?dx?e?ln(1?e)?C14、1 15、? 16、 xx??1?e1?e??tanxdx??tanxdxsecx?e?dx?C??e?lncosx17、y?e????????secx?elncosxdx?C??x?C， cosxyx?0?0?0?Cx. ?C?0?y?cos0cosx18、解：原式??20siny2dy?1?y1dx?1?cos4 2'x?019、解：“在原点的切线平行于直线2x?y?3?0”?f(x)'??2即b??2

b2? 33又由f(x)在x?1处取得极值，得f(1)?0，即3a?b?0，得a??故f(x)?2x?2，两边积分得f(x)?所以c?0，所以y?f(x)?'223x?2x?c，又因曲线y?f(x)过原点， 323x?2x 3?z1?2z2x2''x1''?f1?2x?f2?， 20、??2f12?3f''22?2f'2 ?xy?x?yyyy21、（1）2y?x?1?0；（2）

1?6；（3）Vx?，Vy?? 365f'(?x)??x?f(?x)f'(?x)??x?f(?x)22、?lim ?lim2?x?0?x?01(?x)f''(?x)??x?f'(?x)?f'(?x)f''(?x)??x1''?lim?lim?f(0). ?x?0?x?02?x2?x223、由拉格朗日定理知：

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f(a?b)?f(b)?f'(?1) (b??1?a?b)，

af(a)?f(0)?f'(?2) (b??2?a)

a由于f(x)在(0,c)上严格单调递减，知f(?1)?f(?2)，因f(0)?0，故

'''f(a)?f(b)?f(a?b).

24、解：设每月每套租金为200?10x，则租出设备的总数为40?x，每月的毛收入为：

(200?10x)(40?x)，维护成本为：20(40?x).于是利润为：

L(x)?(180?10x)(40?x)?7200?220x?10x2 (0?x?40) L'(x)?0?x?11

比较x?0、x?11、x?40处的利润值，可得L(11)?L(0)?L(40)， 故租金为(200?10?11)?310元时利润最大.

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

01－05、ACABD

06－10、CBABB 11、1 12、(??，1] 13、0

14、?2e?x?3 15、

?e1dx?lnx03f(x,y)dy 16、 17、1

2?z18、??x?2zy， ??22422?y?x(x?y)x?y119、解：令t?x?1，则x?2时t?1，x?0时，t??1，

所以

?20f?x?1?dx??111?1dx?dx?1?ln(1?e)?ln(e?1) ?01?x?11?ex020、原式?21、y?e?220dy?1?y2y?220x?ydx??4d??r?rdr?01?12

cosx1(x?1) 22、arcsin2x2?C

423、（1）k?e

1??1ln(1?x)?x??(1?x)?.......x?0?2?x(1?x)??'x??（2）f(x)??

??e................................................x?0??227

0x2?2x?4?6x2x2?2x?42x24、（1）S?（2）V???2?2dx?dy??dx?0dy?16 320??2(x2?2x?4)2dx???(?6x)2dx???(2x)2dx??20512? 1525、证明：F(x)?1?x2??cosx，因为F(?x)?F(x)，所以F(x)是偶函数，我们只需

要考虑区间?0,

2x2???'''，则，F(x)???sinxF(x)???cosx. ?

???2?

2?2??'''F(x)?0F(x)0,arccos时，，即表明在??内单调递增，所??????2??内严格单调递增； ??在x??0,arccos??以函数F(x)在?0,arccos??在x??arccos??2??2???,?时，F''(x)?0，即表明F'(x)在?arccos,?内单调递减，?2??2????2??,?内单调递增. ?2?????,?内满22??又因为F()?0，说明F(x)在?arccos'?2综上所述，F(x)的最小值是当x?0时，因为F(0)?0，所以F(x)在??足F(x)?0.

26、（1）设生产x件产品时，平均成本最小，则平均成本

'C(x)250001（件） ??200?x， C(x)?0?x?1000xx40（2）设生产x件产品时，企业可获最大利润，则最大利润

C(x)?1??12??xP(x)?C(x)?x?440?x???25000?200x?x?，

2040?????xP(x)?C(x)?'?0?x?1600. 此时利润xP(x)?C(x)?167000（元）.

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、e?1 10、?1,??? 11、

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