直线方程
一．知识点回顾 类型 限制条件 不含垂直?? d?(u,v)，过点P(x0,y0) 于坐标轴点方向式 (u,v?0）的直线 方程 相关几何量 ? 点法向式 n?(a,b)，过点P(x0,y0) 所有直线 ??? ； n?d? ；一般式 所有直线 22a,b不全0?a?b?0 b?0时, k? 点斜式 斜截式 斜截式 变式 斜率k，过点P(x0,y0) 斜率k，过点(0,b) b是直线在y轴上的截距 不含直线x?x0 不含直线x?0 不含直线y?0 x?my?c m?c是直线在x轴上的截距 直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)，AB? 两点距离???当倾斜角时,k? ，AB? 公式 2m?0，x?c垂直于x轴 1，过点(c,0) k线段AB的中点坐标是 ?? ，l1:a1x?b1y?c1?0，l2:a2x?b2y?c2?0， cos?? 两直线 夹角? 两直线垂直? 两直线平行? 1．点P(x0,y0)到l:ax?by?c?0(a2?b2?0)的距离公式d? 两条平行线l1:ax?by?c1?0与l2:ax?by?c2?0，c1?c2的距离为d? ?????ax?by0?cn?RP2．????0的几何意义： 22na?b其中R为直线l上任意一点，P为平面内任意一点。 ??0?P?l：点P在直线l上 ???0?P?l，点P在法向量n?(a,b)指向的这一侧 ???0?P?l，点P在法向量n?(a,b)指向的另一侧 二．例题 1．若直线l的斜率k?[?1,4)，则直线的l的倾斜角?的取值范围是
2．经过点A(?1,5)，且与点P(2,6)，Q(?4,?2)距离相等的直线l的方程是
3．集合L?{l│直线l与直线y?2x相交，且交点的横坐标恰好等于直线l的斜率}， 点(?2,2)到L中的直线l0的距离最小，则直线l0的方程是
三．练习
1．经过点(2,43)和(?2,0)的直线的斜率是________，倾斜角是_________ 2．若点A(?2,4)关于点M(x,?4)的对称点为B(1,y)，则x?______，y?_______ 3．直线4x?y?1?0的倾斜角?? 1x关于直线x?1对称的直线方程是 245．过点(5,2)，且倾斜角?满足sin??的直线l的方程是
54．直线y?6．直线l过点P(1,1)且其一个方向向量与向量(2,3)垂直，则直线l的点方向式方程是___ 7．若直线l1:ax?2y?6?0与l2:x?(a?1)y?(a2?1)?0平行，则实数a?_____ 8．若直线l1:ax?2y?6?0与l2:x?a2y?2?0垂直，则实数a?_____
9．方程x?xy?6y?x?2y?0表示两条相交直线，则这两条直线的夹角是_______ 10．点P(?1,2)到直线l1:2x?y?5的距离为d1，到直线l2:3x?1的距离为d2，
则d1?d2?_________
11．点P(m?2,n?2)与点Q(n?4,m?6)关于直线x?y?1?0对称，则m?n?____ 12．平行于直线4x?3y?6?0并且与它的距离等于2的直线方程是_________________ 13．过点P(2,1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A,B两点，求当PA?PB取最小值时，
直线l的方程
22圆锥曲线
一．知识点回顾 1．曲线方程的概念 曲线的方程定义 ①曲线C上的任意一点的坐标，都是方程F(x,y)?0的解； ②以方程F(x,y)?0的解作为坐标的点都是曲线C上的点。 我们就称方程F(x,y)?0为曲线集合解释 ??②?(x,y)P(x,y)?C?①(x,y)P(x,y)?C 满足①、②时， ?(x,y)F(x,y)?0? ?(x,y)F(x,y)?0? ?(x,y)F(x,y)?0? ?(x,y)P(x,y)?C?C的方程，曲线C叫做方程注意：①、②缺一不可！有一个不满足，就无法F(x,y)?0的曲线。 得到曲线方程的结论。 求曲线方程的方法：直接法，定义法，待定系数法，代入法，消参法 2．常见的圆锥曲线 定义+几何性质 平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆 CPO代数方程 圆的的标准方程： (x?a)?(y?b)?r 圆心 ，半径 一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0? 22222D2E2D2?E2?4F(x?)?(y?)? 224rB圆 AdH当 时，该方程表示圆 圆心 ，半径 圆的弦长公式 弦长AB? ， 其中r是半径，d是圆心到弦的距离。 圆的参数方程 参数方程?垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦 切线长公式：PC? 直径所对圆周角为 平面内到两定点F1,F2的距离和为常数2a（2a?F1F2）的动点M的轨迹叫椭圆，F1、F2叫做2?x?a?rcos?（??[0,2?)） y?b?rsin?? 椭圆标准方程： (a?b?0) x,y的范围： 焦距：FF12? 椭圆的焦点，焦距2c?F1F2?0 长轴长：A1A2? 短轴长：B1B2? yB2椭圆 A1F1a,b,c的关系： acF2A2xboB1焦点坐标： 对称性： 对称中心： 对称轴： 顶点：椭圆与对称轴的交点；焦点在 轴上 M为椭圆上一点，则MF1? MF1?MF2?2a，2c?F1F2 若2a?2c时，轨迹是 S?F1MF2? 平面内到两定点F1,F2的距离差的绝对值为常数2a（0?2a?F1F2）的动点M的轨迹叫双曲线，F1、F2叫做双曲线的焦点，焦距2c?F1F2?0， l2 双曲线标准方程： (a,b?0) x,y的范围： 实轴长：A1A2? 虚轴长：B1B2? 焦距：FF12? yl1双曲线 a,b,c的关系： 焦点坐标： 对称性： 对称中心： 对称轴： 顶点：双曲线与对称轴的交点；焦点在 轴上 渐近线方程： M为双曲线左支上一点， 则MF1? ，MF2? B2F1A1cbF2(c,0)oB1aA2x MF1?MF2?2a， 2c?F1F2 若2a?2c时，轨迹是 平面内，定点F到定直线l（F不在l上）的距离为p（p?0），动点M到该定点与定直线的距离相等，则动点M的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点，定抛直线l叫做抛物线的准线。 物线 S?F1MF2? 抛物标准方程： x,y的范围： 焦点坐标： 准线方程： 对称性：对称轴： 顶点：抛物线与对称轴的交点；焦点在 轴上 M为抛物线上一点，MF? 过焦点F的直线交抛物线于A,B两点： AB? 当AB?x轴时，弦AB叫做抛物线的通径， 过焦点的弦中，通径最短，其值为 若p?0(F在l上)：轨迹是 二．例题 1．若点P到直线x??1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹是_______，轨迹方程是_____________
2．若实数x,y满足(x?2)?y?3，则
22y的最大值是_____，2x?y的最小值是_____ x
3．中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1,F2组成的三角形的周长为4?23，且?F1BF2?
2?，则椭圆的方程是___________________ 3
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