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2011年—2017年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编——12.解析几何

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x2(2017·新课标Ⅱ,20)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:?y2?1上,过M做x轴的垂线,垂足为

2N,点P满足NP?2NM.

(1)求点P的轨迹方程;

(2)设点Q在直线x=-3上,且OP?PQ?1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

(2016·新课标Ⅰ,20)设圆x2?y2?2x?15?0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.

(Ⅰ)证明EA?EB为定值,并写出点E的轨迹方程;

(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两

点,求四边形MPNQ面积的取值范围.

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x2y2(2016·新课标Ⅱ,20)已知椭圆E:??1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k (k>0)的直线

t3交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA. (Ⅰ)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积; (Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.

(2016·新课标Ⅲ,20)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.

(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;

(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.

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x2(2015·新课标Ⅰ,20)在直角坐标系xOy中,曲线C:y?与直线l:y?kx?a(a?0)交于M,N4两点.

(Ⅰ)当k?0时,分别求C在点M和N处的切线方程;

(Ⅱ)在y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有?OPM??OPN?说明理由.

(2015·新课标Ⅱ,20)已知椭圆C:9x2?y2?m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; (Ⅱ)若l过点(m,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边形?若能,求此时3l的斜率;若不能,说明理由.

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x2y23(2014·新课标Ⅰ,20)已知点A(0,-2),椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率为,F是椭圆

ab2的焦点,直线AF的斜率为

23,O为坐标原点. 3(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当?OPQ的面积最大时,求l的方程.

2y2x(2014·新课标Ⅱ,20)设F1,F2分别是椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点,M是C上一点且MF2与

abx轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N. (Ⅰ)若直线MN的斜率为3,求C的离心率;

4(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且MN?5F1N,求a, b. .

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