旋转问题
考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。
旋转性质----对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。 一、直线的旋转
1、(2009年浙江省嘉兴市)如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN?4，MA?1，MB?1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB?x． （1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？
M A B （第1题）
N C
2、（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°， 根据三角形的外角性质，得α=∠EDB-∠A=30，此时，AD=1； ②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°， 根据三角形的内角和定理，得α=90°-∠A=60，此时，AD=1.5．
（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形． ∵∠α=∠ACB=90°， ∴BC‖ED， ∵CE‖AB，
∴四边形EDBC是平行四边形．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2， ∴∠A=30度， ∴AB=4，AC=2 ， ∴AO= = ．
在Rt△AOD中，∠A=30°， ∴AD=2， ∴BD=2， ∴BD=BC．
又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形．
3、（2009年北京市）
在YABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图1)
（1）在图1中画图探究：
①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EC1.判断直
oo线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若AD=6,tanB=
o4,AE=1,在①的条件下，设CP1=x，SVP1FC1=y，求y与x之间的函数关系式，并3写出自变量x的取值范围. 提示：（1）运用三角形全等，
（2）按CP=CE=4将x取值分为两段分类讨论；发现并利用好EC、EF相等且垂直。
4、（2009 黑龙江大兴安岭） 已知：在?ABC中，BC?AC，动点D绕?ABC的顶点A逆时针旋转，且AD?BC，连结DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N． （1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论?AMF??BNE（不需证明）．
（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，?AMF与?BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．
M
NM
DDF(N) CFCC F
NDH
M
BABAB AEEE
图1 图2 图3
二、角的旋转 5、（2009年中山）（1）如图1，圆心接△ABC中，AB?BC?CA，OD、OE为⊙O的半径，OD?BC于点F，OE?AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的
1． 3（2）如图2，若?DOE保持120°角度不变，
求证：当?DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的
1． 3
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