前，先对全局最优微粒执行Powell算法，这样利用Powell方法收敛速度快的优点，加快了全局最优微粒向目标位置的移动速度，使微粒群算法的收敛速度加快，计算成本大大降低。
为了证实微粒群算法的收敛速度和计算成本可以得到极大改进，我们将这种将Powell方法和改进微粒群算法相结合的混合方法与PSO算法、GCPSO算法及Shu-Kai等提出的将单纯形搜索方法和微粒群算法相结合的混合方法（混合NM-PSO方法）进行了比较.实验结果表明，所提出的混合方法比这些算法的计算效率和收敛精度都更加地高。
[7]
[8]
[6]
1.2 本文的组织
本文章节组织如下：第一章首先对微粒群算法和Powell方法进行了综述，分别从微粒群算法和Powell方法的提出、发展和应用三个方面进行了详细的说明。第二章介绍了微粒群基本算法和改进微粒群算法。第三章提出了powell算法。第四章提出了混合Powell-PSO方法。第五章通过实验用例显示了PSO算法、GCPSO算法、NM-PSO方法和Powell-PSO方法的各种特性，并进行了对比分析。第六章是总结与展望。
第2章 微粒群算法及改进
PSO算法最初是为了图形化地模拟鸟群优美 而不可预测的运动。人们通对动物社会行为的 察，发现在群体中对信息的社会共享有利于在演化中获得优势，并以此作为开发PSO算法的基础。 通过加入近邻的速度匹配，消除不必要的变量，并考虑多维搜索以及根据距离的加速，形成了PSO的最初版本。之后，Shi等引入惯性权重w来更好地控制开发
[9]
(exploitation)和探索(exploration)，形成了当前的标准版本。
2.1 算法原理
PSO算法与其他演化算法相似，也是基于群体的，根据对环境的适应度将群体中的个体移动到好的区域，然而它不像其他演化算法那样对个体使用演化算子，而是将每个个体看作D维搜索空间中的一个没有体积的微粒(点)，在搜索空间中以一定的速度飞行。这个速度根
5
据它本身的飞行经验以及同伴的飞行经验进行动态调整。第i个微粒表示为
Xi?(xi1,xi2,…,xiD)，i?1,2,…,m。它经历过的最好位置(有最好的适应值)记为
也称为pbest。在群体所有微粒经历过的最好位置的索引号用符号g表示，P,piD)，i?(pi1,pi2,…即Pg,也称为gbest 。微粒i的速度Vi?(vi1,vi2,…,viD)表示。对每一代,其第d维(1≤d ≤D)根据如下方程变化
vid?wvid?c1rand()(pid?xid)?c2Rand()(pgd?xid) （1）
xid?xid?vid （2）
其中:w为惯性权重(inertia weight), c1和c2为加速常数(acceleration constant s), Eberhart和Shi及Hu和Eberhart建议c1?c2?2，且w?[0.5?(rand()/2.0)]，rand()和Rand()为两个在[0,1]范围内变化的随机函数。
此外, 微粒的速度Vi被一个最大速度Vmax所限制。如果当前对微粒的加速导致它在某维的速度vid超过该维的最大速度vmax,d,则该维的速度被限制为该维最大速度vmax,d。
小式(1)的第1部分为微粒先前的速度；第2部分为“认知(cognition)”部分，表示微粒本身的思考；第3部分为“社会(socia1)”部分，表示微粒间的信息共享与相互合作
“认知”部分可由Thorndike
[11]
[10]
。
的“影响法则 (1aw of effect)”解释，即一个得到加
强的随机行为在将来更有可能出现。这里的行为即“认知”，并假设获得正确的知识是得到加强的，这样一个模型假定微粒被激励着去减小误差。
“社会”部分可由Bandura
[12]
的代理(vicarious)加强概念的解释。根据该理论的预期，
当观察者观察到一个模型在加强某一行为时，将增加它实行该行为的几率，即微粒本身的认知将被其他微粒所模仿。
2.2 算法流程
标准PSO的算法流程如下：
Step 1: 依照初始化过程，对微粒群(群体规模为m)的随机位置和速度进行初始设定; Step 2: 计算每个微粒的适应值;
6
Step 3: 对每个微粒,将其适应值与其经历过的最好位置pbest的适应值作比较, 如果较好, 则将其作为当前的最好位置pbest;
Step 4: 对每个微粒,将其适应值与全局所经历的最好位置gbest的适应值作比较, 如果较好, 则重新设置gbest的索引号;
Step 5: 根据方程(1)和（2）对微粒的速度和位置进行进化;
Step 6: 如未达到结束条件(通常为足够好的适应值或达到一个预设最大迭代次数
itermax),则返回Step 2。
2.3 参数分析
PSO参数包括：群体规模m，惯性权重w，加速常数c1,c2，最大速度Vmax，最大代数Gmax。 (1)最大速度Vmax
Vmax决定当前位置与最好位置之间的区域的分
辨率(或精度)。如果Vmax太高，微粒可能会飞过好解；如果Vmax太小，微粒不能在局部好区间之外进行足够的探索，导致陷入局部优值。
(2)权重因子
在PSO算法中有3个权重因子：惯性权重w，加速常数c1,c2。惯性权重w使微粒保持运动惯性，使其有扩展搜索空间的趋势，有能力探索新的区域。加速常数c1,c2 代表将每个微粒推向Pbest 和gbest位置的统计加速项的权重。低的值允许微粒在被拉回之前可以在目标区域外徘徊，而高的值则导致微粒突然的冲向或越过目标区域。
2.4 算法的改进
由于PSO算法迭代公式中，权重w对算法的收敛性有重要作用，较大的w收敛速度更快，有利于全局搜索，但不易得到精确的解；较小的w有利于局部搜索，能得到更为精确的解，但收敛速度慢
[13]
。所以，适当的控制惯性权重w的值，可使算法在全局搜索能力与局部搜索
能力两者之间取得平衡，在准确有效寻找最优解中是非常重要的。因此许多研究者对惯性因子进行了改进，提出惯性因子线性
[14]
、非线性、动态变化的微粒群算法。在本文中我们对惯
7
性因子进行如下改变。
k?1k设第i个微粒在前k?1，k次迭代的目标函数的最小值分别为fbi，fbi，第k次迭代的
目标函数值为fik，全体微粒前k次迭代的目标函数的最小值为fgk。
惯性权重的修正公式为：
3k?k?1kkk?,f?f?(f?f)且2???maxmaxbibiigi?4?3k?1k?2?ik,fbi?fbi?(fik?fgk)且2?ik??max4? （3） 11k?k?1kkk???min,fbi?fbi?(fi?fg)且?i??min102?11??k,fk?1?fk?(fk?fk)且1?k??bibiigimin?2i102?k13k?1k(fik?fgk)?fbi?fbi?(fik?fgk)??i,104??ik?1第3章Powell方法
3.1 Powell方法的基本思想
首先给定一个初始点x(0)，先依次沿每个坐标方向求函数f(x)的极小值点x(n)，然后沿方向s?x(n)?x(0)再求一次极小，得一个新点，仍记为x(0)，考虑到方向s可能比坐标方向更好，为组成下一次迭代要用的n个方向，我们丢掉一个坐标方向s1，加进方向s，然后重复上述过程得点x(n)，又得到一个新方向s?x(n)?x(0)，再用它来代替一个坐标方向s2，?，如此迭代n次，即可得到一组彼此H共轭的方向（H为二次目标函数得海赛阵）。但这样得到的n个方向s1，s2，?，sn，有时是线性相关或近似线性相关的。在Powell方法中，保持n个搜索方向线性无关十分重要。因此，人们又对它作了一些改进，得到了改进Powell方法。改进Powell方法虽然不再具有二次收敛性，但它的效果还是比较令人满意的。下面介绍改进后的Powell方法的计算步骤。
8
相关推荐：
loading