一个与powell算法相结合的改进微粒群算法(格式修改完2)

附录1

下面给出了我们使用的17个测试函数，为了定义测试函数，我们采用下面的一般形式： （维数）：函数名 (a)函数定义 (b)全局最优点 函数1 (2维): B2函数

2(a)f(x)?x12?2x2?0.3cos(3?x1)?0.4cos(4?x2)?0.7.

(b)在(0,0)点全局最优，值为f?0。 函数2 (2维): Beale函数

i2(a)f(x)??3i?1(yi?x1(1?x2)),其中y1?1.5,y2?2.25,y3?2.625.

(b)在(3,0.5)点全局最优，值为f?0。 函数 3 (2维): Booth函数

(a)f(x)?(x1?2x2?7)2?(2x1?x2?5)2. (b)在(1,3)点全局最优，值为f?0。 函数4 (3维): 螺旋凹函数

21/2(a)f(x)?(10[x3?10?(x1,x2)])2?(10[(x12?x2)?1])2?(x3)2.

x2?1arctan(),ifx1?0,?2?x1? 其中?(x1,x2)???1arctan(x2),ifx?0.1?x1?2?(b)在(1,0,0)点全局最优，值为f?0。 函数5 (3维): De Jong函数

22(a)f(x)?x12?x2?x3.

(b)在(0,0,0)点全局最优，值为f?0。

17

函数6(3维): Box三维函数

2(a)f(x)??3).i i?1(exp[?tix1]?exp[?tix2]?x3(exp[?ti]?exp[?10ti])),其中ti?(0.1(b)在(1,10,1),(10,1,-1)点和任何 (x1?x2和x3?0)的点。全局最优，值为f?0。 函数7 (4维): Wood函数

22(a)f(x)?(10(x2?x12))2?(1?x1)2?((90)1/2(x4?x3))?(1?x3)2?((10)1/2(x2?x4?2))2?

((10)?1/2(x2?x4))2.

(b)在(1,1,1,1)点全局最优，值为f?0。 函数8 (4维): 三角函数

(a)fi(x)?4??f(x)??4j?1cosxj?i(1?cosxi)?sinxi,i?1,2,...,4

42fj(x). j?1(b)全局最优值为f?0。 函数9 (4维): Rosenbrock函数 (a)f(x)??222(100(x2i?x2i?1)?(1?x2i?1). i?12(b)在(1,1,1,1)点全局最优，值为f?0。 函数10 (4维):可变维函数 (a)f(x)??4i?1(xi?1)2?(?4i(xi?1))2?(?i(xi?1))4. i?1i?14(b)在(1,1,1,1)点全局最优，值为f?0。 函数11 (8维): 三角函数 (a)fi(x)?8??f(x)??8j?1cosxj?i(1?cosxi)?sinxi,i?1,2,...,8

82fj(x). j?118

(b)全局最优值为f?0。 函数12 (8维)拓展Powell函数

f4i?3(x)?x4i?3?10x4i?2,i?1,2f4i?2(x)?51/2(x4i?1?x4i),i?1,2(a)f4i?1(x)?(x4i?2?2x4i?1)2,i?1,2

f4i(x)?101/2(x4i?3?x4i)2,i?1,2f(x)??8j?1fj2(x)(b)在初始点有全局最优值f?0。 函数13 (10维): Griewank函数

xi210x(a)f(x)????i?1cos(i)?1.

i?14000i10(b)在初始点有全局最优值f?0。 函数14 (10维): Rastrigin函数

102(a)f(x)??(xi?10cos(2?xi)?10).

i?1(b) 在初始点有全局最优值f?0。 函数15 (10维): Rosenbrock函数 (a)f(x)??222(100(x2i?x2i?1)?(1?x2i?1)). i?15(b)在(1,1,1,1)点全局最优，值为f?0。 函数16 (30维): Sphere函数 (a)f(x)??302xi. i?1(b)在初始点有全局最优值f?0。

19

函数17 (50维): Griewank函数

xi210x(a)f(x)????i?1cos(i)?1.

i?14000i50(b) 在初始点有全局最优值f?0。

附录2

Powell-PSO算法程序

#include \#include \#include \#include \

#define rdint(i) (rand()%(int)(i))

#define rdft() (float)((double)rdint(16384)/(16383.0)) #define rnd(a,b) (rdint(int(b)-(int)(a)+1)+(int)(a))

#define popsize 20 #define dimension 2 #define iteration 2000 #define PI 3.141592653589793 #define solution 0

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