?0 【答案】0
34965?35?2772?28 【例 10】
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式?(35000?35)?35?(2800?28)?28
?1000?1?100?1 ?900
【答案】900
【巩固】 计算：2772?28?34965?35
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式?(2800?28)?28?(35000?35)?35
?100?1?1000?1
?1098
【答案】1098
【例 11】 计算：2003?2001?111?2003?73?37
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式?2003?2001?111?2003?73?3?111
?2003?(2001?73?3)?111
?2003?2220?111 ?2003?20
?40060
【答案】40060
【巩固】 计算：25?32?14?36?21?25（4级）
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，2试
（32?14?36?21）【解析】 原式?25? ?25?（32?2?7?36?3?7） ?25?（16?7?12?7） =25?（[16?12）?7] ?25?4?100
【答案】100
67?200?254?33?54?67? 【巩固】
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，第6届，走美杯，5年级，决赛 【解析】 原式?67?200?(200?54)?33?54?67
73?3)?54?(3 3 ?200?(6?054 ?2000? 0 ?25400
【答案】25400
【巩固】 计算：765?213?27?765?327?27
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 通过观察算式，可以发现加号前后的两个式子中都有765?27，可以把765?27作为一个整体提
（213?327）?27?765?540?27?765?20?15300 取出来，有：原式?765?【答案】15300
【例 12】 巧算：75?45?17?25
1-1-1-3.整数四则混合运算.题库 教师版 page 5 of 13 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 第二个乘法中是17?25，就可以把45拆为28?17，然后提取公因式进行速算．
（28?17）?17?25 原式?75??75?28?75?17?17?25 ?3?25?4?7?17?（75?25）?2100?1700?3800【答案】3800
【巩固】 计算：53?57?47?43? ．（4级）
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，迎春杯，初赛
（43?10）?57?47?43 【解析】 原式??43?（57?47）?10?57 ?430?570?1000
【答案】1000
【例 13】 计算：53?46?71?54?82?54
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 通过整体观察算式，可以把53拆分成54?1，那么
（54?1）?46?71?54?82?54 方法一：原式??54?46?71?54?82?54?46?54?（46?71?82）?46
?54?199?46?54?（200?1）?46?54?200?54?46 ?10800?100
?10700方法二：原式?53?46?153?54
?53?46?（100?53）?54?53?46?100?54?53?54?53?（46?54）?5400 ?5300?5400?10700【答案】10700
【例 14】 计算：9?17?91?17?5?17?45?17
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 分配律的逆运算是个难点，建议教师先讲解铺垫中的题目
原式?9?17?5?17?91?17?45?17
?（9?5）?17?（91?45）?17?4?17?136?17?68?8?76
【答案】76
17?19?93?19?10?17?40?19 【巩固】
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 看到算式中既有乘法，又有除法，可以考虑讲乘法与除法分开，这时又可以运用乘法中的提取公
因数方法以及除法中的(a?b)?c?a?c?b?c的逆运用，简便运算． 原式?17?19?10?17?93?19?40?19?(19?10)?17?(93?40)?19
?9?17?133?19?153?7?160
【答案】160
1-1-1-3.整数四则混合运算.题库 教师版 page 6 of 13
777?777?777?777?777?（ ） 【巩固】
【考点】四则混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，第6届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 原式=777+777-777=777 【答案】777
【例 15】 请你快速的计算一下吧．
⑴[(246?462?624)?(531?315?153)]?9
⑵(87?56?73?75?83?63?57?53?67?78?65?77?84?62) ?14
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴这道题考察学生对于速算技巧的把握，在四则混合运算中，中括号中的加减法的速算技巧尤为
重要，在之前我们已经学习过，246?462?624?(2?4?6)?100?(4?6?2)?10?(6?2?4)，(531?315?153)?(5?3?1)?100?(3?1?5)?10?(1?5?3)，再利用乘法运算中提取公因数的方法，简化运算．
原式?[(2?4?6)?100?(4?6?2)?10?(6?2?4)?(5?3?1)?100-(3?1?5)?10?(1?5?3)] ?9
?[(2?4?6)?111?(1?3?5)?111] ?9 ?3?111?9?111?(9?3)?111?3?37
⑵原式?[(8?5?7?7?8?6?5?5?6?7?6?7?8?6)?10
?(7?6?3?5?3?3?7?3?7?8?5?7?4?2)]?14 ?[(13?7)?10?(10?7)]?14 ?(130?10)?7?14
?140?7?14 ?70
【答案】⑴37 ⑵70
(425?5776?425?4225?425)?125?8 【巩固】
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式?425?(5776?1?4225)?(125?8)?425?10000?1000?4250 【答案】4250
251?4?(753?251)?2? 。 【例 16】
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，第6届，走美杯，4年级，决赛 【解析】 原式?251?4?(251?3?251)?2?251?4?251?4?251?8?2008。 【答案】2008
【例 17】 ??2006??1?2?2007?3?2008??2006???2008? ．
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，第四届，IMC，五年级，复赛 【解析】 原式?2006?(1?1?2?2007?3?2008)?2008 ???2006??2?2?2007?3?2008????2008 ?2006??2?2008?3?2008??2008
?2006?5?10030【答案】10030
【巩固】 计算：?（?5679??107?30??37?_____. ?77?78?6）【考点】四则混合运算之提取公因数，特殊数字 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2010年，学而思杯，5年级 【解析】 原式??（?5679??107?30??37 ?77?78?6）1-1-1-3.整数四则混合运算.题库 教师版 page 7 of 13
???1?073?037?6?5???7?11?13?6??679 ??1?6??65?79?10?73037??100??6????????6000?5679??107?30??37??321?107?30??37?33?37?11?3?37?11?111 ?1221【答案】1221
【例 18】 计算(980?65?320)?(66?98?64)
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 注意到在被除数和除数的表达式中均出现了98，而且分别有相近的数64与65，我们可以考虑把
被除数做如下变形：
被除数?980?(64?1)?320
?980?64?(980?320)?980?64?660?(98?64?66)?10 所以被除数是除数的10倍，所以这道题的答案是10．
【答案】10
【例 19】 下面的题会不会有点难度呢？相信你一定能行．
77?13?255?999?510
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 把510分解为255?2,然后应用乘法分配律巧算.
原式?1001?255?999?255?2?1001?255?(999?2)?1001?(1?255)?256256
【答案】256256
【巩固】 计算：28?5?2?4?35?21?20?14?40?8?62
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 观察算式，我们注意到前四个乘法算式中都有一个数是7的倍数,而最后一个数中的62加1也是
7的倍数,这启发我们利用乘法的分配律来计算结果.
原式?7?4?5?7?5?2?4?7?3?20?7?2?40?7?9?8?8
?7?20?7?40?7?60?7?80?7?72?8 ?7?(20?40?60?80?72)?8 ?1904?8 ?1896
【答案】1896
【巩固】 下面的题会不会有点难度呢？相信你一定能行！
156?78?1994?22?1996
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 把156拆成78?2，这样，156?78?1994?78?2?78?1994，可运用乘法分配律巧算了．
原式?156?78?1994?22?1996?78?2?78?1994?22?1996?78?(2?1994)?22?1996
?78?1996?22?1996?1996?(78?22)?199600
【答案】199600
【巩固】 计算：12345?2345?2469?38275．
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2008年，迎春杯
（5?7655）【解析】 原式?12345?2345?2469?
1-1-1-3.整数四则混合运算.题库 教师版 page 8 of 13
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