人教版六年级上册数学
《 数与形》教学设计
教学内容
教材107页数学广角《数与形》例1 教学目标
1让学生在观察比较中找出从1开始的连续奇数之和与平方数即正方形数之间的关系，发现规律，会利用规律来解决问题。
2.形与数对照，让学生通过探索形的变化规律，能够解决实际问题。
3.在解决问题的过程中，体会数形结合的数学思想。 教学重点
发现图形和数字之间的联系，找到相应的规律。 教学难点
学会找规律的方法。 教学过程 一．铺垫
师： （课件出示）请看屏幕，谁来把题目读一读。 生： 观察这些图形，每个图形分别用怎样的算式？ 师：想一想，谁来说说。
生：第一图是一行一个正方形，只有一行，用乘法算式1×1 =1，第二图是一行两个小正方形，有两行，用乘法算式2×2=4，第三图是一行三个小正方形，有三行，用乘法算式3×3=9
师：（课件展示三个图的算式）还可以怎样写算式？ 生：第一图12，第二图22，第三图32
师：（课件展示三个图的算式）像这样两个相同的数相乘，叫做平方数，它还有一个名字叫正方形数（板书：正方形数），你们看看图，怎么还叫正方形数？
生：可以想到正方形平方，还可以想到正方形面积，每边是两个，有这样的两行，这样的图形就是正方形。
师：这些乘法算式分别和对应的图形有怎样的联系？ 生：1.2.3分别表示每个正方形的边长，算式表示正方形的面积，或小正方形一共的个数。
二．探索规律
师：现在请同学们利用手中的学具，把这三个图形摆一摆。
生：操作。
师：摆好了，每个小组选出代表展示摆出的图形。 生：六个代表上台展示，相互评价，找到相同点和不同点，
师：课件展示学生的各种摆法及算式，请代表向全班交流
?加法算式和图形的联系：
代表1：第一图只有一色一层，就是一个。第二图两色两层两个加数，第一层是1个红色，第二层是Ｌ形的三个蓝色。第三图是三色三层三个加数，第一层是一个红色，第二层是Ｌ形的三个蓝色，第三层是Ｌ形的五个黄色。
代表２：我是斜着摆的，第一图摆一个红色，第二图按１红２蓝１红摆的，第三图按１红２蓝３黄２蓝１红摆的。
?乘法算式和加法算式的联系：（相等） ?每个加数是奇数还是偶数？
代表１：是奇数。代表２：既有奇数也有偶数。
④图中的层数与奇数的联系：
代表１：有一个奇数就是一层，有两个奇数就是两层，有三个奇数就是三层。
代表２：奇数是单层，偶数是双层。 ⑤从计算上发现了规律：
代表１：有几个奇数相加，和就是个数的平方。 代表２：算式左右两端从１开始连续自然数相加，和是中间最大数的平方。
师：（强调并板书）从１开始的几个连续奇数相加，和是个数的平方。算式左右两端从１开始连续自然数相加，和是中间最大数的平方。
师：我写４2你们想到什么？
生：１＋３＋５＋７ １＋２＋３＋４＋３＋２＋１
师：板书算式请同学们利用学具摆一摆，进行验证。 生：动手摆。
师：说说你是怎样摆的？算式及规律呢？
生：（拐弯摆成L形，斜着摆，竖着摆成宝塔形）、（略）
师：利用规律解决问题
１. １＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＝ ２. １＋２+３＋４＋５＋６＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝
３. １＋３＋５＋７＋９＋１１＋９＋７＋５＋３＋１＝
学生讨论，反馈交流 师：课件展示正确答案。
这么有价值规律的计算你们是怎样发现的？ 生：（略）
师：通过对图形进行观察得到不同的算式，得到数（板书：图形 数），找到图形和数的联系（板书：联系）从而发现了规律，再应用这个规律（板书·：应用）去解决问题，哪一步最关键呢？
生：发现联系这一步最重要。
师：刚才我们计算了从1开始的几个连续奇数相加的和，加数的个数不多，如果用N表示加数的个数，怎样用式子表示？
生：N2
师：你们能很快地计算1+3+5+7+…1999=不能很快数出加数的个数，请同学们根据摆的三个图形中的加法算式还能发现什么规律？
生：讨论、交流、反馈。
师：课件展示规律：第一图12，第二图[（1+3）÷2]2，
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