2015-2016学年浙江省普通高中10月学业水平考试数学试题 word版

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 题号 答案 题号 答案 1 C 11 B 2 D 12 A 3 B 13 A 4 D 14 D 5 A 15 C 6 D 16 D 7 A 17 B 8 C 18 C 9 B 10 B 二、填空题 （本大题共4小题，每空3分，共15分） 19.1，3 20.{4} 21.120 22.0

f(

?)=2 sin?cos?=1 444?)= sin2x+cos2x=2sin(2x??)

24（Ⅱ） ∵f(x)= sin2x∴函数f(x)的最小正周期为T=π （Ⅲ） ∵g(x)= sin2x+ sin(2x+

∴当x?k???, k∈Z时，函数g(x)的最大值为2 824.解： （Ⅰ）因为椭圆的长轴长2a=22 ，焦距2c=2.

又由椭圆的定义得

|AF1|+|AF2|=2a

所以△AF1F2的周长为|AF1|+|AF2|+|F1F2|=22+2

（Ⅱ）由题意得l不垂直两坐标轴，故设l的方程为y=k(x+1)(k≠0)

于是直线l与直线x=－

1交点Q的纵坐标为y?k

Q22设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，显然x1，x2≠1， 所以直线F2A的方程为y?y1(x?1) x1?1故直线F2A与直线x=－

1交点P的纵坐标为y??3y1

P2(x1?1)2同理，点R的纵坐标为yR??3y2

2(x2?1)因为P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，所以|yP|·|yR|=|yQ|2

2?3y1?3y2k?|? 即|2(x1?1)2(x2?1)49k2(x1?1)(x2?1)即||?k2

(x1?1)(x2?1)整理得9|x1x2?(x1?x2)?1|?|x1x2?(x1?x2)?1|。（*）

?y?k(x?1),?2222

联立?x2 消去y得(1+2k)x+4kx+2k－2=0 2?y?1,??222?4k2k?2

所以x1+x2= ，x1x2=21?2k1?2k222222k?2?4k2k?2?4k代入（*）得9|??1|?|??1| 1?2k21?2k21?2k21?2k2化简得|8k2－1|=9 解得k=?5 25(x+1) 21?1=－( ax?1?1)=－f(x)

25. （Ⅰ）解：因为f(－x)=－ax??x?1?x?1x?1x?1经检验，直线l的方程为y=?又因为f(x)的定义域为{x∈R|x≠－1且x≠1} 所以函数f(x)为奇函数。

（Ⅱ）证明：任取x1，x2∈(0，1)，设x1

f(x1)－f(x2)=a(x1－x2)+ =(x1?x2)[a?=(x1?x2)[a?x2?x1x2?x1?

(x1?1)(x2?1)(x1?1)(x2?1)11?] (x1?1)(x2?1)(x1?1)(x2?1)2(x1x2?1)]

(x12?1)(x22?1)因为02，0<(x12－1)(x22－1)<1 所以

2(x1x2?1)?2?a22(x1?1)(x2?1) a?2(x1x2?1)?022(x1?1)(x2?1)

所以

又因为x1－x2<0，所以f(x1)>f(x2) 所以函数f(x)在(0，1)上单调递减 （Ⅲ）解：因为(x－1)[f(x)－

2]=(x－1)[ ax?2x－2] xx2?1xax2(x2?1)?2x2?2(x2?1)ax2(x2?1)?2==

x(x?1)x(x?1)所以不等式ax2(x2－1)+2≥0对任意的x∈(0，1)∪(1，+∞)恒成立。 令函数g(t)=at2－at+2，其中t=x2，t>0且t≠1. ①当a<0时，抛物线y=g(t)开口向下，不合题意； ②当a=0时，g(t)=2>0恒成立，所以a=0符合题意； ③当a>0时，因为g(t)=a(t－所以只需－即0

综上，a的取值范围是0≤a≤8

1)2－a+2

24a+2≥0

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