【解析】试题解析：如图所示：将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形， 至少需要移动4+3+2=9格． 故选B．
【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
考点二、旋转的有关问题
例2如图，P是等边△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到BP′，已知∠AP′B=150°，P′A：P′C=2：3，则PB：P′A 是（ ）
A．
：1
B．2：1 C．
：2
D．
：1
【答案】C
【解析】试题分析：连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP=∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等边三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用PA′表示出PP′，又等腰三角形的三条边相等，代入整理即可得解．
试题解析：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转60°到BP′， ∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=60°， 又∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=60°， ∴∠ABP=∠CBP′， 在△ABP和△CBP′中，
∵，
∴△ABP≌△CBP′（SAS）， ∴AP=P′C， ∵P′A：P′C=2：3， ∴AP=P′A，
连接PP′，则△PBP′是等边三角形， ∴∠BP′P=60°，PP′=PB， ∵∠AP′B=150°，
∴∠AP′P=150°﹣60°=90°， ∴△APP′是直角三角形， 设P′A=x，则AP=x， 根据勾股定理，PP′=则PB=
x，
x：x=
：2．
=
=
x，
∴PB：P′A=故选C．
考点：R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B长度转化到同一个直角三角形中是解题的关键．
&变式训练&
变式2.1如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB=120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E=∠BAC；④DC=DB+DA，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D
试题解析：①设∠1=x度，则∠2=（60﹣x）度，∠DBC=（x+60）度，故∠4=（x+60）度， ∴∠2+∠3+∠4=60﹣x+60+x+60=180度， ∴D、A、E三点共线；
②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE， ∴CD=CE，∠DCE=60°， ∴△CDE为等边三角形， ∴∠E=60°， ∴∠BDC=∠E=60°， ∴∠CDA=120°﹣60°=60°， ∴DC平分∠BDA； ③∵∠BAC=60°， ∠E=60°， ∴∠E=∠BAC． ④由旋转可知AE=BD， 又∵∠DAE=180°， ∴DE=AE+AD．
∵△CDE为等边三角形， ∴DC=DB+BA．
考点：R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；M5：圆周角定理． 【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、圆周角定理等相关知识，要注意旋转不变性，找到变化过程中的不变量．学科！@网
变式2.2如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN+CM=MN；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（ ）
2
2
2
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】试题分析：根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论． 试题解析：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°， ∴∠BCN+∠DCN=90°， 又∵CN⊥DM， ∴∠CDM+∠DCN=90°， ∴∠BCN=∠CDM， 又∵∠CBN=∠DCM=90°，
∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；
相关推荐：
loading