∴当F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小， 此时∠FBC=45°，∠FCB=60°， ∴∠AFB=105°， 故选B．
考点：PA：轴对称﹣最短路线问题；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．
【点评】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．学！￥科网
&变式训练&
变式5.1如图，∠MON=36°，点P是∠MON中的一定点，点A、B分别在射线OM、ON上移动．当△PAB的周长最小时，∠APB的大小为（ ）
A．100° 【答案】C
【解析】试题分析：设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB周长为PA+AB+BP=P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．
试题解析：如图所示：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，
连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″的长．
B．104°
C．108°
D．116°
由轴对称性质可得，OP′=OP″=OP，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB， 所以∠P′OP″=2∠MON=2×36°=72°，
所以∠OP′P″=∠OP″P′=（180°﹣72°）÷2=54°， 又因为∠BPO=∠OP″B=54°，∠APO=∠AP′O=54°， 所以∠APB=∠APO+∠BPO=108°． 故选：C．
【点评】本题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
变式5.2如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE=HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④
=
，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D
【解析】试题分析：根据折叠的性质即可得出∠AHG=30°，进而得到∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH，据此可得△MEH为等边三角形；根据∠FEM=60°+30°=90°，即可得到AE⊥EF；根据∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA，∠EPH=∠EHA=90°，即可判定△PHE∽△HAE；设AD=2=AH，求得GF=试题解析：∵矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点， ∴GF⊥AD，
=AB，即可得到
=
．
由折叠可得，AH=AD=2AG，∠AHE=∠D=90°， ∴∠AHG=30°，∠EHM=90°﹣30°=60°， ∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH，
∴△EHM中，∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH， ∴△MEH为等边三角形，故①正确； ∵∠EHM=60°，HE=HF， ∴∠HEF=30°，
∴∠FEM=60°+30°=90°，即AE⊥EF，故②正确； ∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA，∠EPH=∠EHA=90°， ∴△PHE∽△HAE，故③正确； 设AD=2=AH，则AG=1， ∴Rt△AGH中，GH=Rt△AEH中，EH=∴GF=∴
=
=AB， =
，故④正确， =AG=
， =HF，
综上所述，正确的结论是①②③④， 故选：D．
考点：S9：相似三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，折叠问题，勾股定理，等边三角形的判定以及矩形的性质的运用，解决问题的关键是掌握：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
变式5.3如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A
落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF=α，∠CFE=β，则tanα?tanβ= ．
【答案】
【解析】试题解析：过C点作MN⊥BF，交BG于M，交EF于N， 由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE=3， 由勾股定理得，CG=∴DG=DC﹣CG=1， 则AG=∵
=
=
，
=4，
，∠ABG=∠CBE，
∴△ABG∽△CBE， ∴
=
=，
，
解得，CE=
∵∠MBC=∠CBG，∠BMC=∠BCG=90°， ∴△BCM∽△BGC， ∴
=
，即，
=，
∴CM=
∴MN=BE=3， ∴CN=3﹣∴EN=
=，
=，
，
∴FN=EF﹣EN=5﹣=
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