福建 安徽版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题03 导数 Word版含解析

∴不存在a,b使得h(x)是“四维方军”函数．??????????????????13分 考点：函数的定义域、值域及单调性．

23．【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】已知函数f(x)?ln(1?x)?（Ⅰ）当a?0时，求曲线y?f(x)在原点处的切线方程； （Ⅱ）当a?0时，讨论函数f(x)在区间(0,??)上的单调性； （Ⅲ）证明不等式

ax． x?2111?????lnn?1对任意n?N*成立． 352n?1【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先求f'(x)，切线的斜率k?f?(0)?1，求得切线方程．

（Ⅱ）当a?0时，根据x?0，只要考查f'(x)的分子g(x)?x?(4?2a)x?(4?2a)的符号．

通过讨论??(4?2a)?4(4?2a)?0，得0?a?2时f(x)在区间(0,??)上单调递增； 当a?2时，令g(x)?0求得其根x?a?2?a?2a． 利用“表解法”得出结论：函数f(x)222

在

当x变化时，f?(x)与f(x)的变化情况如下表：

函数f(x)在区间(0,a?2?a?2a)单调递减，在区间(a?2?a?2a,??)上单调递增．

……9分

22（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a?2时， f(x)在区间(0,??)上单调递增；

24．【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】（本小题满分13分）设函数

f?x???x?1?ex?kx2(其中k?R)．

(1) 当k?1时,求函数f?x?的单调区间和极值；

+??时，函数f?x?在R上有且只有一个零点． (2) 当k??0，

试题解析：（1）当k?1时，f?x???x?1?e?x，

x2f??x??ex??x?1?ex?2x?xex?2x?x?ex?2?．