∵∠CAB=50°，∴∠CAD=故选C．
考点：作图—基本作图．
∠CAB=25°=65°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°，
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =【解析】
1m°. 2分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；
（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题；
（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=详（1）证明：如图1中，
1m°. 2
∵∠BAC=∠DAE， ∴∠DAB=∠EAC， 在△DAB和△EAC中，
?AD＝AE???DAB＝?EAC， ?AB＝AC?∴△DAB≌△EAC， ∴BD=EC．
（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．
∵DB=DE，∠BDC=60°， ∴△BDE是等边三角形，
∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°， ∴∠ABD=∠CBE， ∵AB=BC， ∴△ABD≌△CBE， ∴AD=EC，
∴BD=DE=DC+CE=DC+AD． ∴AD+CD=BD．
（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．
由（1）可知△EAB≌△GAC， ∴∠1=∠2，BE=CG，
∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM， ∴△EDB≌△MDC，
∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD， ∵∠EBC=∠ACF， ∴∠MCD=∠ACF， ∴∠FCM=∠ACB=∠ABC， ∴∠1=3=∠2，
∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，
∵CF=CF，CG=CM， ∴△CFG≌△CFM， ∴FG=FM，
∵ED=DM，DF⊥EM， ∴FE=FM=FG， ∵AE=AG，AF=AF， ∴△AFE≌△AFG， ∴∠EAF=∠FAG=
1m°． 2点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题． 23．（1）k?【解析】 【分析】
x2＝k2 （1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·
x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)； 则有x1＋x2＝－(x1·【详解】
解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0 解得k?1；（2）k＝－3 21 2x2＝k2 （2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·以下分两种情况讨论：
①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1 解得k1＝k2＝1 ∵k?1 2∴k1＝k2＝1不合题意，舍去
②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1) 解得k1＝1，k2＝－3 ∵k?1 2∴k＝－3
综合①、②可知k＝－3
【点睛】
一元二次方程根与系数关系，根判别式. 24．（1）【解析】 【分析】
（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答． 【详解】 （1）
11 ；（2）
4121； 4（2）方法1：根据题意可画树状图如下： 方法2：根据题意可列表格如下：
弟弟 A 姐姐 A B C D (B,A) (C,A) (D,A) （A,B） (C,B) (D,B) (A,C) (B,C) (D,C) (A,D) (B,D) (C,D) B C D 由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.
∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）?【点睛】
1 12本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．
25． （1）作图见解析（2）∠BDC=72°【解析】
解：（1）作图如下：
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°， ∴∠A=180°=36°﹣2∠ABC=180°﹣144°． ∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=
11∠ABC=×72°=36°． 22∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°． （1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线： ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于
1EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D． 2（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出 ∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可． 26．2x2﹣7xy，1 【解析】 【分析】
根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可. 【详解】
原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy， 当x＝5，y＝【点睛】
完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键. 27．（2）65°；（2）2． 【解析】
试题分析：（2）连接OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT⊥OT，CT
1时，原式＝50﹣7＝1． 5
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