设最低录取分数线为xo，则P(X?xo)?P?Y???x0?180?300 ??83?2000则P?Y???x0?180?300x0?180?1??0.85??1.04 ，?83?200083?xo?266.32.
即最低录取分数线为266分或267分. (2)考生甲的成绩286?267，所以能被录取.
P?X?286??P(Y?286?180)?P?Y?1.28??0.90， 83表明不低于考生甲的成绩的人数约为总人数的1?0.90?0.10,2000?0.1?200， 即考生甲大约排在第200名，排在275名之前，所以他能获得高薪职位. 【点睛】
本小题主要考查正态分布在实际生活中的应用，考查化归与转化的数学思想方法，考查阅读理解能力，属于中档题.
21．已知函数??(??)=??????2ln??．（??∈??）
????
（1）若??>0且函数??(??)在其定义域内为增函数，求实数??的取值范围； （2）若函数??=??(??)在??∈(0,3)存在极值，求实数??的取值范围 【答案】（1）[1,+∞)；（2）0
′
（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，即ax2﹣2x+a≥0在（0，+∞）上恒成立,由分离
参数，运用基本不等式求出最大值即可；
（2）令导数为0，可设L（x）＝ax2﹣2x+a，x∈（0，3），由参数分离，运用基本不等式求出最值即可判断． 【详解】
（1）??(??)=??+??2???=
′
??
2
????2?2??+??
??2
，∵f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，
∴f'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，即ax2﹣2x+a≥0在（0，+∞）上恒成立． 即
在（0，+∞）上恒成立，∴
，设
，
则，∵x＞0，∴，当且仅当x＝1时取等号，
∴M（x）≤1，即[M（x）]max＝1，∴a≥1 所以实数a的取值范围是[1，+∞）
（2）∵??(??)=令
′
??2?2??+1
??2
，令f
′
（x）＝0即ax2﹣2x+a＝0，由a（x2+1）＝2x得 ，
，x∈（0，3），即，当且仅当x＝1时等号成立．
∵，∴L（x）∈（0，1]，
??2?2??+1
??2
又∵a＝1时，??′(??)=≥0在x∈（0，3）上恒成立，∴a＝1不满足条件，
∴当0＜a＜1时，y＝f（x）在x∈（0，3）存在极值． 【点睛】
本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查分类讨论的思想方法，函数和方程的转化思想，同时考查运算能力，属于中档题．
（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，点P?0,?1?，直线l的参数方程为??x?tcos?(t为参数），以坐标
?y??1?tsin?原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为???cos2??8sin?． （1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点A,B,M是线段AB的中点，当PM?值．
【答案】（1）x?4y；（2）【解析】 【分析】
（1）在已知极坐标方程两边同时乘以ρ后，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2+y2可得曲线C的直角坐标方程；
240时，求sin?的94. 5
（2）联立直线l的参数方程与x2＝4y由韦达定理以及参数的几何意义和弦长公式可得弦长与已知弦长相等可解得． 【详解】
解：（1）在ρ+ρcos2θ＝8sinθ中两边同时乘以ρ得ρ2+ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝8ρsinθ， ∴x2+y2+x2﹣y2＝8y，即x2＝4y， 所以曲线C的直角坐标方程为：x2＝4y．
（2）联立直线l的参数方程与x2＝4y得：（cosα）2t2﹣4（sinα）t+4＝0， 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2， 由△＝16sin2α﹣16cos2α＞0，得sinα＞2， 2t1+t2＝
t1?t22sina404sina??|PM|，由＝， 2cos2a9cos2a所以20sin2α+9sinα﹣20＝0，解得sinα＝所以sinα＝【点睛】
45或sinα＝﹣（舍去）， 544． 5本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题． 23．选修4-5：不等式选讲
（1）比较a2?b2与2(2a?b)?5的大小；
?（2）已知a,b,c?R，且a?b?c?1，求证：(?1)(?1)(?1)?8
1a1b1c【答案】（1）a2?b2?2(2a?b)?5（2）见解析 【解析】
试题分析：（1）作差比较，a?b?2?2a?b??5?a?2?b?1?0，从而可得结果；（2）
2222?1??1??1???1???1???1?中的1换为a?b?c后，利用均值不等式可得结论. ?a??b??c?a2?b2? 2?2a?b??5； 试题解析：（1）因为a?b?2?2a?b??5?a?2?b?1?0，所以,?2222（2）
证明：∵a+b+c=1，a，b，c∈R+，
∴??1??1??1?b+ca+ca?b2bc2ac2ab?1???1???1?=??????8当且仅当a=b=c时，取
bcabc?a??b??c?a等号。
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