2020年内蒙古通辽市中考数学试试题和答案

5．参考答案：解：k＝0时，是一元一次方程，有实数根； k不等于0时，是一元二次方程，根据题意，△≥0， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4k×9≥0， 解得k≤1， 故选：D．

6．参考答案：解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个角的平分线． 故选：B．

7．参考答案：解：连接OA、OB， ∵PA，PB分别为⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，

∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣72°＝108°，

由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝54°， 故选：C．

8．参考答案：解：添加∠BAC＝90°时， ∵AD是△ABC的中线， ∴AD＝BC＝CD，

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∴四边形ADCE是菱形，选项A正确； 添加∠DAE＝90°，

∵四边形ADCE是平行四边形

∴四边形ADCE是矩形，选项B错误； 添加AB＝AC，可得到AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°，

∴四边形ADCE是平行四边形是矩形，选项C错误； 添加AB＝AE，

∵四边形ADCE是平行四边形， ∴AE＝CD，

∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD＝AE，

∴AB＝BD，故不能选项D不能判定四边形ADCE是菱形； 故选：A．

9．参考答案：解：延长DA、交x轴于E， ∵四边形ABCD是矩形，且AB∥x轴， ∴∠CAB＝∠AOE， ∴DE⊥x轴，CB⊥x轴， ∴∠AEO＝∠ABC ∴△AOE∽△CAB， ∴

＝（

）2，

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∵矩形ABCD的面积是8，OC：OA＝5：3， ∴△ABC的面积为4，AC：OA＝2：3， ∴

＝（

）2＝，

∴S△AOE＝9，

∵双曲线y＝经过点A， ∴S△AOE＝|k|＝9， ∵k＞0， ∴k＝18， 故选：A．

10．参考答案：解：（1）无理数都是无限小数是真命题， （2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）是真命题；

（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm是真命题；

（4）弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的半径是240π×2÷20π＝24cm，圆心角为：

＝150°，故弧长是20πcm，面积

是240πcm2的扇形的圆心角是120°是假命题； 故随机抽取一个是真命题的概率是，

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故选：C．

二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）

11．参考答案：解：（1）（3.14﹣π）0＝1；

（2）2cos45°＝

（3）﹣12＝﹣1×1＝﹣1． 故答案为：（1）1；（2）

；（3）﹣1． ；

12．参考答案：解：（1）不论a取何值，出现次数最多的是3，出现3次，因此众数是3； （2）（3×3+a+5）＝3×5， 解得，a＝1，

（3）S2＝[（1﹣3）2+（5﹣3）2]＝， 故答案为：3，1，．

13．参考答案：解：∵点O在直线AB上，且∠AOC＝58°17′28″， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣58°17′28″＝121°42′32″， 故答案为：121°42′32″．

14．参考答案：解：∵第1个正方形需要4个小正方形，4＝22， 第2个正方形需要9个小正方形，9＝32， 第3个正方形需要16个小正方形，16＝42， …，

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∴第n+1个正方形有（n+1+1）2个小正方形， 第n个正方形有（n+1）2个小正方形，

故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝2n+3个小正方形． 故答案为：2n+3．

15．参考答案：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得 （1+x）2＝169 1+x＝±13

x1＝12，x2＝﹣14（舍去）．

答：每轮传染中平均一个人传染了12个人． 故答案为：12．

16．参考答案：解：如图，连接BQ，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°， ∵△PCQ是等腰直角三角形，

∴PC＝CQ，∠PCQ＝90°＝∠ACB，PQ2＝2CP2， ∴∠ACP＝∠BCQ， 又∵AC＝BC，

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