直角三角形演化而成的．其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，所以OA2＝
12?12?2,OA3?12?2?3,OA4?12?3?4?2,?
把△OA1A2的面积记为S1?112?1?1?2，△OA2A3的面积S2??2?1?，△OA3A4的面积222S3?13，…如果把图2中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题： ?3?1?22
（1）请直接写出OAn＝ ，Sn＝ ； （2）求出S1+S2+S3+…+S88的值．
25．在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点．求证：OE＝OF．
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【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C D C A A B B 二、填空题 13．
14．< > 15．
16．（1）（2）（4） 17．0 18．
C B 3. 5三、解答题 19．（1）y??123x?x?2；（2）点D的坐标为（0，2）或（3，2）；（3）能，满足条件的点P22的坐标为（0，2）或（3，2）. 【解析】 【分析】
（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；
（2）设点D的纵坐标为m（m＞0），根据三角形的面积公式结合△DAB的面积为5，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点D的坐标； （3）假设成立，等点P与点C重合时，可利用勾股定理求出AP、BP的长度，由AP+BP=AB可得出此时∠APB=90°，再利用二次函数图象的对称性即可找出点P的另一坐标，此题得解． 【详解】
解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，
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1?a???2a?b?c?0??3??16a?4b?c?0b?∴?，解得：?，
2?c?2???c?2??∴该二次函数的解析式为y??123x?x?2． 22（2）设点D的纵坐标为m（m＞0）， 则S?DAB?∴m＝2．
11AB?m??5m?5， 22123当y＝2时，有?x?x?2?2，
22解得：x1＝0，x2＝3，
∴满足条件的点D的坐标为（0，2）或（3，2）． （3）假设能，当点P与点C重合时，
有AP?AC?12?22?5,BP?BC?42?22?25,AB?5， ∵(5)2?(25)2?25?52，即AP2+BP2＝AB2， ∴∠APB＝90°，
∴假设成立，点P的坐标为（0，2）．
由对称性可知：当点P的坐标为（3，2）时，∠APB＝90°． 故满足条件的点P的坐标为（0，2）或（3，2）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、勾股定理以及勾股定理的逆运用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式结合△DAB的面积为5，求出点D的纵坐标；（3）利用勾股定理的逆运用，
找出∠ACB=90°．
20．（1）见解析；（2）AD=45. 【解析】 【分析】
（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．
（2）过点D作DF⊥AB于点F，即可证得DE＝DF＝4，在RT△ADF中利用射影定理求得AF，然后利用勾股定理求出AD． 【详解】
解：（1）证明：连接OD， ∵AC为∠BAM平分线， ∴∠BAC＝∠MAC， ∵OA＝OD， ∴∠BAC＝∠ADO， ∴∠MAC＝∠ADO ∴AE∥OD， ∵DE⊥AM， ∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O 的切线；
（2）连接BD，过点D作DF⊥AB于点F， ∵AC为∠BAM平分线，DE⊥AM， ∴DF＝DE＝4， ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°，
∴DF＝AF?BF，即4＝AF（10﹣AF）， ∴AF＝8或AF＝2（舍去） ∴AD?42?82?45．
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【点睛】
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理、射影定理以及勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型． 21．
5＜x≤4． 2【解析】 【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】
?5x?2?3(x?1)①? ?3xx7???1②?22?解不等式组：解①得：x＞解②得：x≤4， 故不等式组的解是
5 25＜x≤4． 2
故答案为：【点睛】
5＜x≤4． 2本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是此题的关键．
22．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析 【解析】 【分析】
（1）利用两边平行且相等证明即可
(2)根据等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质得到∠PCE=∠EDQ,根据边角边公理证明即可; （3）连结RO,根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理得到AR=OR=BR,根据等边三角形的判定定理证明即可. 【详解】
(1)∵C是AO中点，E是AB中点 ∴CE平行且等于∵OD=
1AB 21AB， 2∴CE平行且等于OD， ∴四边形OCED为平行四边形
(2)证明:∵△OAP是等腰直角三角形,且点C是OA的中点, ∴△PCA和△PCO都是等腰直角三角形, ∴PC=AC=OC,∠PCO=90° 同理:QD=OD=BD,∠QDO=90° ∵四边形CODE是平行四边形 ∴CE=OD，ED=OC, ∴ED=PC,QD=CE ∵CE∥ON.DE∥OM，
∴∠ACE=∠AOD,∠BDE=∠AOD ∴∠ACE=∠BDE ∴∠OCE=∠ODE,
∴∠OCE+∠PCO=∠ODE+∠QDO 即∠PCE=∠EDQ 在△PCE与△EDQ中
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