第三章 - 平面任意力系

第三章 平面任意力系 学无止境

[习题3--6] 图示一平面力系，已知F1＝200Ｎ，F2＝100Ｎ，Ｍ＝300Ｎ·ｍ。欲使力系的合力通过O点，问水平力之值应为若干? 解:

FRx?F?F1cos??F?200?FRy3?F?120 54??F2?F1sin???100?200???260(kN)

5主矢量:

FR?(F?120)2?(?260)2

34M0(F1)?200??2?200??2?560(kN?m)

55M0(F2)??100?2??200(kN?m)

M0(F)??1.5F 主矩:

M0?560?200?1.5F?300?60?1.5F 要使合力通过O点,必使:

M0?60?1.5F?0,即F?40kN

[习题3--7] 在刚架的A、B两点分别作用F1、F2两力，已知F1＝F2＝10ｋＮ。欲以过Ｃ点的一个力F代替F1、F2，求Ｆ的大小、方向及B、C间的距离。 解:

FRx?F2?F1cos600?10?10?0.5?5(kN)

FRy??F1sin600??10?0.866??8.66(kN) 主矢量:

FR?52?(?8.66)2?10(kN)

方向??arctanFRyFRx?8.66?arctan??600(↘)

5MC(F1)??10sin600x??8.66x (设BC?x)

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第三章 平面任意力系 学无止境

MC(F2)?10?2?20(kN?m) 主矩:

MC??8.66x?20

要使F通过C点, 且与F1,F2两力等效,必使:

MC??8.66x?20?0,即x?2.309(m)

当x?2.309(m)时, F?FR?10(kN),方向与x轴正向成600((↘).

[习题3--8] 外伸梁AC受集中力FP及力偶（F，F′）的作用。已知FP＝2ｋＮ，力偶矩M＝1.5ｋＮ·ｍ，求支座A、B的反力。

解：

（1）以AC为研究对象，画出其受力图如图所示。 （2）因为AC平衡，所以 ①

MBF450RAxARAy4mRBC2m?MA(Fi)?0

RB?4?M?Fsin450?6?0

RB?(M?Fsin450?6)/4?(1.5?2?0.7071?6)/4?2.49(kN) ②

?Fix?0

RAx?Fcos450?0

RAx??2cos450??1.41(kN) ③

?Fiy?0

RAy?RB?Fsin450?0

RAy??RB?Fsin450??2.5?2?0.7071??1.08(N)

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第三章 平面任意力系 学无止境

[习题3－9] 求图示刚架支座A、B的反力，已知：图（a）中，M＝2.5ｋＮ·ｍ，F＝5ｋＮ；图（ｂ）中，ｑ＝１ｋＮ／ｍ，F＝3ｋＮ。

解：图（a）

（1）以刚架ABCD为研究对象，画出其受力图如图所示。

（2）因为AC平衡，所以 ①

AMF4CD32.5mRAx2mBRAyRB?MA(Fi)?0

34 RB?2?M?F??2.5?F??2?0

55 2RB?2.5?7.5?8?0 RB?1(kN) ②

?Fix?0

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第三章 平面任意力系 学无止境

RAx?F? RAx ③

3?0 53?5??3(kN)

5iy?F?0

RAy?RB?F? RAy解：图（b）

4?0 54??RB?F???1?5?0.8?3(kN)

5（1）以刚架ABCD为研究对象，画出其受力图如图所示。

（2）因为AC平衡，所以 ①

2mCDF3mARAx4mBRAyRB?MA(Fi)?0

RB?4?F?3?q?4?2?0 4RB?3?3?1?4?2?0 RB?(9?8)/4?4.25(kN) ②

?Fix?0

RAx?F?0 RAx??F??3(kN) ③

?Fiy?0

RAy?RB?q?4?0

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