1.(对动能的理解)(多选)关于动能的理解,下列说法正确的是( ) 12
A.一般情况下,Ek=mv中的v是相对于地面的速度
2
B.动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体的运动方向无关 C.物体以相同的速率向东和向西运动,动能的大小相等、方向相反 D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化 答案 AB
解析 动能是标量,由物体的质量和速率决定,与物体的运动方向无关.动能具有相对性,无特别说明,一般指相对于地面的动能.选A、B.
2.(对动能定理的理解)有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图5所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是( )
图5
A.木块所受的合外力为零
B.因木块所受的力都不对其做功,所以合外力做的功为零 C.重力和摩擦力的合力做的功为零 D.重力和摩擦力的合力为零 答案 C
解析 木块做曲线运动,速度方向变化,加速度不为零,故合外力不为零,A错;速率不变,动能不变,由动能定理知,合外力做的功为零,而支持力始终不做功,重力做正功,所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零,但重力和摩擦力的合力不为零,C对,B、D错. 3.(动能定理的应用)如图6所示,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为( )
图6
1
A.mgR 41
C.mgR 2答案 C
1B.mgR 3πD.mgR 4
解析 质点经过Q点时,由重力和轨道支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得FN-mg2vQ
=m,由题有FN=2mg,可得vQ=gR,质点自P滑到Q的过程中,由动能定理得mgR-Wf
R121=mvQ ,得克服摩擦力所做的功为Wf=mgR,选项C正确. 22
1
4.(动能定理的应用)半径R=1 m的圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接,水平轨道离地面
4高度h=1 m,如图7所示,有一质量m=1.0 kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下,经过水平轨道末端B时速度为4 m/s,滑块最终落在地面上,g取10 m/s,试求:
2
图7
(1)不计空气阻力,滑块落在地面上时速度的大小; (2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功. 答案 (1)6 m/s (2)2 J
1212解析 (1)从B点到地面这一过程,只有重力做功,根据动能定理有mgh=mv-mvB ,
22代入数据解得v=6 m/s.
(2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为Wf,对A到B这一过程运用动能定理有mgR12
-Wf=mv B-0,
2解得Wf=2 J.
课时作业
一、选择题(1~8为单项选择题,9~11为多项选择题) 1.关于动能定理,下列说法中正确的是( )
A.在某过程中,动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和 B.只要有力对物体做功,物体的动能就一定改变 C.动能定理只适用于直线运动,不适用于曲线运动
D.动能定理既适用于恒力做功的情况,又适用于变力做功的情况 答案 D
解析 动能的变化等于各个力单独做功的代数和,A错;根据动能定理,决定动能是否改变的是总功,而不是某一个力做的功,B错;动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于恒力做功的情况,也适用于变力做功的情况,C错,D对.
2.两个物体A、B的质量之比为mA∶mB=2∶1,二者初动能相同,它们和水平桌面间的动摩擦因数相同,则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为(忽略空气阻力的影响)( ) A.xA∶xB=2∶1 C.xA∶xB=4∶1 答案 B
解析 物体滑行过程中只有摩擦力做功,根据动能定理,对A:-μmAgxA=0-Ek;对B:-
B.xA∶xB=1∶2 D.xA∶xB=1∶4
xAmB1
μmBgxB=0-Ek.故==,B对.
xBmA2
3. 如图1所示,在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,不计空气阻力,当它到达B点时,其动能为( )
图1
12A.mv0 +mgH 212B.mv0 +mgh 212C.mv0 -mgh 212D.mv 0+mg(H—h) 2答案 B
12
解析 由A到B,合外力对物体做的功W=mgh,物体的动能变化ΔEk=Ek-mv0 ,根据动能
212
定理得物体在B点的动能Ek=mv 0+mgh,B正确.
2
4.在篮球比赛中,某位同学获得罚球机会,他站在罚球线处用力将篮球投出,篮球约以1 m/s的速度撞击篮筐.已知篮球质量约为0.6 kg,篮筐离地高度约为3 m,该同学身高约为1.5 m,忽略篮球受到的空气阻力,则该同学罚球时对篮球做的功最接近(g取10 m/s)( ) A.1 J
B.10 J
2
C.50 J 答案 B
D.100 J
1212
解析 对整个过程运用动能定理得,W-mgh=mv-0,代入数据解得W=mgh+mv=
2212
0.6×10×1.5 J+×0.6×1 J=9.3 J最接近10 J,选项B正确.
2
5.质量为m的汽车在平直公路上行驶,发动机的功率P和汽车受到的阻力Ff均恒定不变,在时间t内,汽车的速度由v0增大到最大速度vm,汽车前进的距离为s,则此段时间内发动机所做的功W可表示为( ) A.W=Pt B.W=Ffs
1212
C.W=mvm +mv0 +Ffs
2212
D.W=mv m+Ffs
2答案 A
解析 由题意知,发动机功率不变,故t时间内发动机做功W=Pt,所以A正确;车做加速1212
运动,故牵引力大于阻力Ff,故B错误;根据动能定理W-Ffs=mvm -mv0 ,所以C、D错
22误.
6. 如图2所示,一个小球质量为m,静止在光滑的轨道上.现以水平力击打小球,使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C,则水平力对小球所做的功至少为( )
图2
A.mgR C.2.5mgR 答案 C
B.2mgR D.3mgR
mv2
解析 要通过竖直光滑轨道的最高点C,在C点,则有mg=,对小球,由动能定理W-2mgRR12
=mv,联立解得W=2.5mgR,C项正确. 2
7.物体沿直线运动的v-t图象如图3所示,已知在第1 s内合力对物体做功为W,则( )
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