西藏日喀则市南木林高级中学年高二上学期期末数学试题 

南木林高级中学 2018——2019 学年度第 一学期期末测试

考试方式：闭卷 年 级 高二 学科： 数学

命题人： 曹晓燕

注意事项：

1、本试题全部为笔答题，共 页，满分 分，考试时间 分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。 3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。

4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。

一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，只有一个选项正确）：

1.已知集合 A ? ?

x | x2 ? 4x ? 3 ? 0?

, B ? ?x ? N | ?1 ? x ? 3??，则 A

? B（ ） A. ?0，1，2??

B. ?1，2??

C. ?1，2，3??

D. ?2，3??

2.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝ 2 3 ，则

AC＝( )

A．4 3

B． 2 2

C． 3

D．

3 2

3.不等式 4x

? 3 ? 0 的解集是（ ）

A.{x| 3 2 - x

≤x≤2}

B.{x| 3 ≤x＜2}

C.{x|x＞2 或 x≤ 3 }

D.{x|x≥ 3 }

4

4

4

4

4.已知三个数 2, x,8 成等比数列，则 x 的值为（ ）

A.4

B.- 4

C. ±4

D.16

x－y＋2≥0，

5．设变量 x，y满足约束条件 x－5y＋10≤0，

则目标函数 z＝3x－4y的最大值和最小值

x＋y－8≤0，

分别为(

)

A．3， －11

B．－3， －11 C．11， －3

D．11,

3

6. 有下列命题:

①面积相等的三角形是全等三角形;

②“若 xy ? 0 ,则 x ??y ? 0 ”的逆命题;

③“若 a ? b ,则a ? c ? b ? c ”的否命题;

④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.

其中真命题为（ ）

南木林高中考试试卷

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A．①②

B．②③

C．①③

D．②④

7（理）．已知

AB ? (2, 4, 5) ， CD ? (3, x, y) ，若 AB∥CD ，则（ ） A． x ? 6 ， y ? 1

B． x ? 3 ， y ? 15

2C． x ? 3 ， y ? 15

D． x ? 6 ， y ? 15

2

7.（文）已知函数 f (x) ? x ? ln x ，则 f '(1) ? （ ） A．1 B． ?2

C． ?1

D． 2

8．若等差数列

{an } 满足 a1 ? 1， an?2 ? an ? 3 ，则 a2 ? （ )

5 7 3

A． 5

B． 2 C． 2 D． y ? x22

9.抛物线

的焦点坐标是（ ）

A．

(1, 0) B．

(0, 1

) C． ( , 0)1

1

8 4 D． (0, 4

)

10.在△ABC中，已知 sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足 ab＝4，则△ABC的 面积为(

)

A．1

B．2

C. 2 D. 3

C : x 2 2

11.已知椭圆 a 2? y 2 ? 1( a ? b ??0 )

3 b

的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，离心率为 3 ，过 F2 的直线交椭圆C 于 A ， B 两点，若

△AF1B 的周长为 4 3 ，则椭圆C 的标准方程为（ ）

2

2 A． x2 ? y2

??1B． x 3 2

2 y ? 1 C． x2 y2

12 ? 8 ??1

． x3 ? 12 ? y2

D4

??1

12. 若b ? 0 ，则“ a, b, c 成等比数列”是“ b ?

ac ”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

南木林高中考试试卷

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二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分）

13. （ 理 ） 已 知 a ? (1,1, 0) ， b ? (0,1,1) ， m ? a ? b ， n ? a ? ?b ， m⊥n ， 则

??

．

（文）已知曲线 y ??x213.4

? 3ln x 的一条切线的斜率为 1 2

，则切点的横坐标为 ．

14. 已知 x，y都是正数．若 3x＋2y＝12，求 xy的最大值

15. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1+a3+a5=3,则 S5=

若双曲线 y 2 ? x 2

16. 16

m ? 1 的离心率e ? 2 ，则 m ?

．

三、解答题（共 4 小题）

17.（8 分）锐角△ABC中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ，已知cos 2C ? ? 1

.

4

（1）求sinC 的值；（2）当 a ? 2 ， 2sin A ? sin C 时，求b 的长

18.（8 分）已知等差数列{an}满足 a1＋a2＝10，a4－a3＝2. (1)求{an}的通项公式； (2)设等比数列{bn}满足 b2＝a3，b3＝a7，问：b6 与数列{an}的第几项相等？

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19.(10 分)已知椭圆 C： x2 ＋y2 ＝1(a＞b＞0)的离心率为 6 ，短轴的一个端点到右焦点的 a2 b2 3

距离为 3.求椭圆 C的方程.

20.（文）(10 分)已知函数 y ? x3 ? x ?16 (1)求曲线 y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程;

1

(2)如果曲线 y=f(x)的某一切线 y ???4

x?3 与直线垂直,求切点坐标与切线的方程.

20.（理）(10 分)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4.

(1) 证明：AC⊥BC1；

(2) 求二面角 C1-AB-C的余弦值大小． 南木林高中考试试卷 第 4页/共 6页

一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，只有一个选项正确）：

1 B 2 B 3 B 4 C 5 A 6 B 7 8 9 D 10 D 11 A 12 B D 理D B 文 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分）

13： ?1 理 ，3 文

14：

6

15：

5

16：

48

三、解答题（共 4 小题）

1 ? 17．解：（1）因为cos 2C ? 1 ? 2sin 2 C ? ? , 0 ? C ? ，所以sin C ??10 ．

4

2

4

c a

? ，解得 c ? 4 ． sin A sin C

1 ? 6

由cos 2C ? 2 cos2 C ?1 ? ? ，及0 ? C ? 得cos C ? ，

4 2 4

（2）当a ? 2, 2sin A ? sin C 时，由 由c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C ，得b 2 ? 6b ? 12 ? 0 ，

解得b ? 2 6 （负值舍去）

18.解：(1)设等差数列{an}的公差为 d. 因为 a4－a3＝2，所以 d＝2.

又因为 a1＋a2＝10，所以 2a1＋d＝10，故 a1＝4. 所 以 an＝4＋2(n－1)＝2n＋2 (n＝1，2，…)． (2)设等比数列{bn}的公比为 q. 因为 b2＝a3＝8，b3＝a7＝16， 所以 q＝2，b1＝4. 所以 b6＝4×26－1＝128. 由 128＝2n＋2 得 n＝63， 所以 b6 与数列{an}的第 63 项相等． 19.解：设椭圆的半焦距为 c，依题意，

c 6 得 a＝ 3且 e＝ ＝ ，

a 3

∴a＝ 3，c＝ 2， 从而 b2＝a2－c2＝1，

x2

因此所求椭圆的方程为 ＋y2＝1.

3

20、（文）解:(1)因为 f′(x)=3x2+1,

所以 f(x)在点(2,-6)处的切线的斜率 k=f′(2)=13. 所以切线的方程为 y=13(x-2)+(-6), 即 y=13x-32.

(2)因为切线与直线 y=-+3 垂直, 所以切线的斜率为 4.

设切点的坐标为(x0,y0),则 f′(x0)=3 +1=4,所以 x0=±1,

所以 或

即切点坐标为(1,-14)或(-1,-18).

切线方程为 y=4(x-1)-14 或 y=4(x+1)-18. 即 y=4x-18 或 y=4x-14.

20.（理）解：直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，故 AC，BC，CC1

两两垂直， 建立空间直角坐标系(如图)，

则 C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4 ，4)． - →

(1)证明：AC＝(－3，0，0)，BC1＝(0，－4，4)， - → 所以AC·BC1＝0.故 AC⊥BC1.

(2)解：平面 ABC的一个法向量为 m＝(0，0，1)，设平面 C1AB的一个法向量为 n＝(x，- → AC1＝(－3，0，4)，AB＝(－3，4，0)， → n·AC1＝0， －3x＋4z＝0， 由 → 得 n·AB＝0.

－3x＋4y＝0，

令 x＝4，则 y＝3，z＝3，n＝(4，3，3)， 故 cos〈m，n〉＝

3

34 ＝3 34

. 34

y，z)， 即二面角 CB-C的余弦值为 3 34 . 1-A34