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课题 平行四边形复习
知识点一：平行四边形的定义 知识点二：平行四边形的性质
1.从边看：平行四边形两组对边平行且相等； 2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；
4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；
5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF，且四边形AFED的面积等于四边形FBCE的面积；
6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。 例题讲解：1．如图，
ABCD的对角线AC和BD交于O，AC?24，BD?38，AD?28，
则△BOC的周长是（ ）．
A．56 B．45 C．51 D．59 2．
ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，AC?10，
BD?8，则AD取值范围 ( ）．
A．AD?1 B．AD?9 C．1?AD?9 D．AD?0 3．
ABCD的周长为36cm，?B?60?，AB?6cm，AD与BC的距离AE?______，
＝__________．
ABCD的面积
4. 平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定 5. 如果
ABCD的?BAD的平分线交BC于E，且AE?BE，则?BAE的度数为（ ）．
?????306060120120A． B． C． D．或
6．在
ABCD中，M为CD的中点，若DC?2AD，则AM和BM的夹角的度数是（ ）．
A．100 B．95 C．90 D．85
7. 从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为135，则这个平行四边形的内角为______________．
1 热情地学习是我们生活中每件事情要做好的基本要领！
?相信自己，充分努力，温暖自己的梦想，打造自己想要的未来！未来只有你自己可以点亮！！！ 知识点三：1、从边上看
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、从角上看
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、从对角线上看
对角线互相平分的四边形是平行四边形。 典型例题：
1.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？说明理由.
2.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
知识点四：三角形中位线定理
1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 知识点五：平行线间的距离 1．两条平行线间的距离：
（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。注：距离是指垂线段的长度，是正值。
（2）平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。 2．平行四边形的面积： 平行四边形的面积=底×高
等底等高的平行四边形面积相等 二、中心对称
中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点. 中心对称的性质：
①关于中心对称的两个图形是全等形.
②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
2 热情地学习是我们生活中每件事情要做好的基本要领！
相信自己，充分努力，温暖自己的梦想，打造自己想要的未来！未来只有你自己可以点亮！！！ ③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等. 典型例题：1.已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
2. 如图，点P是□ABCD的对角线BD上任意一点，过P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，过P作HG∥AB，分别交AD、BC于G、H，请问四边形AEPG和PHCF的面积相等吗？并说明理由.
AGDF
3. 已知：图7△ABC中，AD是中线，E在AC上，BE交AD于F，且∠AFE=∠FAE，试说明AC=BF. 4.
EB
P
HA E F
CB
D
C
ABCD的对角线AC，BD交于O点，若
2ABCD的面积是12cm2，则△BOC的面积是
_________cm． 5．如图，
ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，分别连结EF，EB，FB，AC，
AF，CE，则图中与△ABE 面积相等的三角形（不包括△ABE）共有的
个数（ ）．
A．3个 B．4个C．5个 D．6个 简单练习：
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
2．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（ ）．
)
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（A）4 A．任意四边形 B．平行四边形 C. 对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形 4.如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ） A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形 5.已知下列命题①直角都相等 ②若am＞bm则a＞b ③若x2=y2则∣x∣=∣y∣其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、0个 6.如图，在A、 2 2 YABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，则S △BEF 等于S YABCD 的（ ） 1111 B、 C、 D、 68437.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，E是AB的中 点，AC=20，BC=38，求DE的长。 8.已知：如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形。 求证：△ABE≌△DCF。 A E B C D F 9．在四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=23，AD=2，求四边形ABCD的面积。 10.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由． 4 热情地学习是我们生活中每件事情要做好的基本要领！
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