高中数学教学中反例的运用

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高中数学教学中反例的运用

作者：费倩

来源：《教育·教学科研》2019年第01期

数学在我国教育体系之中占据重要的地位，但在高中阶段的数学学习中，由于数学知识的应用性和抽象性比较强，无论是教师教学还是学生学习都存在较大的难度。而“反例教学”是一种创新而又大胆的教学方式，通过反其道而行之的原理，调动学生的逆向思维。在高中数学教学中，反例的运用打开了高中数学新的教学格局，本文中笔者结合自身的实践教学经验，提出以下几种高中数学反例运用方法。 定理、法则、公式反例运用

在整个高中阶段的数学学习中，会涉及到很多的定理、法则、公式的学习，这些知识既是学生学习的基础，同时也是做题解题中的重要依据。但与其他学科不同，高中数学定理、法则、公式看似一些叙述性的语言或者文字符号，但实则却有很强的可变性，学生对于这些定理、法则、公式的掌握，必须要做到“以不变应万变”，才能得到更好的数学学习成长。但很显然这种能力的培养是有很大难度的，但“反例”的运用为教学创造了契机，有助于学生更加全面的掌握数学定理、法则和公式。如在学习《平面与平面的位置关系》这节课程时，涉及这样的一个定理公式，即“如果一个平面内有两条线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行”，在教学过程中教师若是直白地将这一定理概念灌输给学生，学生也许可以死记硬背的记下，但是，在实际解题的过程中还是会犹如“丈二的和尚”。但若是教师运用反例教学，让学生画出一个“平面内有两条线都平行于另一个平面，但是这两个平面却不平行的例子”，学生也许冥思苦想也找不出，那么在这个过程中，学生就对这一概念有了更强的认识和理解，而这无疑就是反例教学的应用价值体现。 澄清错误认识中的反例运用

在高中数学教学中，由于学习的知识较为系统复杂，那么学生势必容易出现认知错误的问题，因此，澄清错误认识教学就成为至关重要的一个环节，可以帮助学生填补知识漏洞，提升数学学习能力。而在高中数学澄清错误认识教学中，“反例”也有着重要的运用价值，反例是符合某个数学命题的条件，但是不符合该命题结论的例子，因此教师列举反例，可以从某种程度上帮助学生澄清错误认知。如在学习“反函数图像对称”这一课程知识时，很多学生由于受到思维定式的影响，会想当然地得出一些经不起推敲的结论，如会有部分学生认为互为相反的两个函数，图像相交的交点一定会在直线y=x上，对于这一常见的认知错误，教师就可以采用列举反例的方式，从而帮助学生做出澄清。如教师可以举出这样一个例子，“y= ”与其反函数y=7-x2/3的交点就是在坐标（1，2）上，而不是在y=x上，从而通过这样的一个反例列举，帮助学生澄清头脑中的错误认识，进而实现深入领悟知识本质的目的。 解题验证教学中的反例运用