S5?5a1?10d??15，即a1?2d??3，
解得a1??1，d??1， 所以an??1??n?1???n. （2）由an??n，所以
1111???， anan?1n(n?1)nn?11111??1??11??1?????1???????所以?????? a1a2a2a3anan?1?2??23??nn?1?1n. ?n?1n?1【点睛】 ?1?利用裂项相消法求和的注意事项
(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项； (2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等． 24．（1）an?【解析】 分析：（1）an?1?12+n；（2）Sn?4?n?1.
22nan11?1???2两边取倒数可得，从而得到数列??是等差数
2an?1an?1an?an?列，进而可得?an?的通项公式；（2）bn?详解：（1）∵an?1?2n，利用错位相减法求和即可. n2an11??2， ，∴
2an?1an?1an∴??1??是等差数列， a?n?11???n?1?2?2n， ∴
ana1即an?1； 2n2n， 2n23n?2?L?n?1， 222（2）∵bn?∴Sn?b1?b2?L?bn?1?则
1123nSn??2?3?L?n， 22222?n??n， ?211111n1?S?1????L???21?两式相减得n?n2222232n?12n?2∴Sn?4?2?n. 2n?1点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 25．（Ⅰ）【解析】 【分析】 【详解】
59（Ⅱ）a=13 50sin2
B?CA1131?cos2A ?cos2?1?2sin2A??cosA?1?2sin2A ??cosA?2sin2A?22222243,?cosA? 55sinA?sin2B?C31314959?cos2A ??cosA?2sin2A????2? ? 2222252550（2）3?13bcsinA,b?2,sinA? 25
33231n?1n?2n?2（,n＝，12，?）；（2）Tn?n?n?2?. 244226．（1）an?2【解析】 【分析】
n?1;bn?(1)根据等比数列的性质得到a7＝64，a2＝2，进而求出公比，得到数列{an}的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可. 【详解】
（1）设等比数列{an}的公比为q．
由等比数列的性质得a4a5＝a2a7＝128，又a2＝2，所以a7＝64． 所以公比q?5a7564??2． a222n－2＝2n－1． 所以数列{an}的通项公式为an＝a2qn－2＝2×
设等差数列{bn?1an}的公差为d． 2??1??1??1??1?3a2???b1?a1???2??2???1??1??， 2??2??2??2?2由题意得，公差d??b2?所以等差数列{bn?1an}的通项公式为211?333?bn?an??b1?a1???n?1?d???n?1???n．
22?222?31313n?an?n??2n?1?n?2n?2（n＝1，2，…）． 22222（2）设数列{bn}的前n项和为Tn．
所以数列{bn}的通项公式为bn?由（1）知，bn?记数列{
3n?2n?2（n＝1，2，…）． 23n}的前n项和为A，数列{2n－2}的前n项和为B，则 2?33?1n??n?1?2n1． ，22?3?2n?1?A???n?n?1?B?21?2224??所以数列{bn}的前n项和为Tn?A?B?【点睛】
31331n?n?1??2n?1??n2?n?2n?1?． 42442这个题目考查了数列的通项公式的求法，以及数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：分组求和，错位相减求和，倒序相加等.
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