备用图
（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比k的值为 ．
（2）已知点C（4，0），在函数y?2x?4（其中x?2）的图象上有一点D，若△OCD的投影比k?2，求点D
的坐标．
（3） 已知点E（3，2），在直线y?x?1上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF的投影比1?k?2，则点
P的横坐标m的取值范围________________（直接写出答案）．
八年级第二学期期末练习
数 学 答 案 一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 C 7 D 8 B 9 C 10 B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．x2?x?0或x(x?1)?0（答案不唯一）； 12．m??4；
13．对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分） 14．x≤3； 15．
3； 16．2． 2三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 17．解：原式＝(23?3)?6?2?＝33?6?2 ＝
-------------------------------------------------------------------------------3分
＝92?2 ＝
82212, ----2分 说明：12?23（1分），（1分） ?222 3?32?2 .
-----------------------------------------------------------------------------------------4分 18
．
解
：
y2?2y?1?0,
--------------------------------------------------------------------------------------1分
(y?1)2?0,
------------------------------------------------------------------------------------------3分
y1?y2?1.
-------------------------------------------------------------------------------------------4分 19．解法一：
解：∵x?1是方程x2?3ax?a2?0的一个根， ∴
1?3a?a2?0.
---------------------------------------------------------------------------------------1分
∴
a2?3a??1.
--------------------------------------------------------------------------------------2分
∴
--------------------------------------------------------------------3分
?3?(?1)?1??23a2?9a?1?3(a2?3a)?1
.
-----------------------------------------------------------------4分
解法二：
解：∵x?1是方程x2?3ax?a2?0的一个根， ∴
1?3a?a2?0.
---------------------------------------------------------------------------------------1分
∴
a2?3a?1?0.
------------------------------------------------------------------------------------2分
解
方
程
得
a?3?52.
-------------------------------------------------------------------------------3分
把a?分
20．解：（1）设此一次函数的表达式为y?kx?b（k?0）.
∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）,
∴
?2k?b?3, ??b?5.3?5代入得3a2?9a?1得3a2?9a?1??2. ----------------------------------------42-----------------------------------------------------------------------------------1分
?k??1,解得?
b?5.?∴此一次函数的表达式为y??x?5.----------------------------------------------------3分
说明：求对k给1分，求对b给1分. （2）设点P的坐标为（a，?a?5）. ∵B（0，5）, ∴OB＝5.
∵S△POB＝10, 1∴?5?|a|?10. 2∴|a|?4.
∴a??4.
∴点P的坐标为（4，1）或（?4，9）. ----------------------------------------------5
分
说明：两个坐标每个1分.
21．解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E. ∵AD⊥CD,
∴∠D＝90°.
在Rt△ACD中, AD=5, CD=12, AC
＝
AD2?CD2?52?122?13.
---------------------------------------------------------1分
∵BC＝13, ∴AC
＝
BC.
-----------------------------------------------2分
∵CE⊥AB, AB=10, ∴AE
＝
BE
＝
12AB＝
1?10?52.
----------------------3分
在Rt△CAE中,
CE＝AC2?AE2?132?52?12. -----------------4分
E11∴S四边形ABCD＝S△DAC＋S△ABC＝?5?12??10?12?30?60?90. -----------------5分
22四、解答题（本题共10分，第22题5分，第23题5分） 22
．
（
1
）
65.2;
-----------------------------------------------------------------------------------------------1分
（2）西城; 海淀;（每空1分） ------------------------------------------------------------------3分
（3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x. 由题意，得
150(1?x)2?121.5.
---------------------------------------------------------------------4分
解得，x1?0.1?10%, x2?1.9.（不合题意，舍去）
答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%. -----------------------------------------5分
23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AD＝BC, ∠D＝∠BCD＝90°.
∴∠BCF＝180°－∠BCD＝180°－90°＝90°. ∴∠D
＝
∠BCF.
----------------------------------------------------------------------1分
在Rt△ADE和Rt△BCF中,
?AE?BF, ?
AD?BC.?
∴Rt△ADE≌Rt△BCF. ---------------------------------------------------------2
分
∴∠1＝∠F. ∴AE∥BF. ∵AE＝BF,
∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3
分
（2）解：∵∠D＝90°, ∴∠DAE＋∠1＝90°.
∵∠BEF＝∠DAE, ∴∠BEF＋∠1＝90°.
∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°, ∴∠AEB
＝
90°.
--------------------------------------------------------------------------4分
在Rt△ABE中, AE=3，BE=4， AB＝AE2?BE2?32?42?5. ∵四边形ABFE是平行四边形, ∴
EF
＝
AB
＝
5.
--------------------------------------------------------------------------5分 五、解答题（本题共20分，第24题6分，第25—26题每小题7分） 24．（1）（
1332；；；.（说明：每对两个给1分） ----------------------------------2分
22222）120；30；α.
-----------------------------------------------------------------------------------4分
（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分） （3）答：两个带阴影的三角形面积相等.
证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD. ∴S△AOB＝分
S△CDO＝
11S菱形OCFD＝S(180???) -----------------------------------------6分 221S2菱形AEBO
＝
1S(α) ---------------------------------------------------52 由（2）中结论S(α)＝S(180???) ∴S△AOB＝S△CDO.
25．（1）①依题意补全图形.
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