第8课时 异面直线
【学习目标】
回顾空间两条直线的位置关系以及异面直线的定义. 【问题情境】
1、 异面直线的直观图画法；
2、 异面直线的判定方法：
（用符号表示为： ） 3、 两条异面直线所成的角的定义：
角的范围： 一般步骤： 【合作探究】
[来源学科网]
1、指出下列命题是否正确，并说明理由.
（1）过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线. (2)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直. (3)若a?b,c?a,则c?b. （4）若a?c,b?c,则a?b.
(5)分别与两条异面直线a,b都相交的两条直线c,d一定异面.
2、在如图1所示的正方体中，指出哪些棱所在的直线与AA1是异面直线？与直线AC1呢?
与直线BD呢?
C D 图1 B
AB
C
C1
D1
B1
AB1
DA
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【展示点拨】 例1. 如图1，
（1）求直线A1A与直线CB所成的角的度数； （2）求直线A1B与直线C1C所成的角的度数； （3）求直线A1B与直线B1C所成的角的度数．
变式：如图2，空间四边形ABCD中，E,F分别是对角线BD,AC的中点，
(1) 若BC=AD=2EF,求直线EF与AD所成角的大小.
(2) 若AB=8，CD=6,EF=5,求AB与CD所成角的大小.
A
[来源:Z+xx+k.Com]
[来源:Zxxk.Com]
图2
【学以致用】
1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1所成角为60的面对角线有（ ）条.
2、若a、b是异面直线，A、B是a上的两点，C、D是b上的两点，M、N分别是线段AC和BD的中点，则MN和a的位置关系是（ ）
0
F
E
B
C
D
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A、异面直线 B、平行直线
C、相交直线 D、平行、相交或异面 3
[来源学科网]
AEDBF
[来源:Z.xx.k.Com]GC
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第8课时 异面直线同步训练
【基础训练】
1.在三棱锥中, 所有的棱中互为异面直线的有 对 2.如果两条直线a和b没有公共点, 那么a与b的位置关系是
3.正方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1=a , E、F分别是BC、DC的中点, 求异面直线AD1与EF所成角的大小___________ .
4.直线a、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线, 则a与b的位置关系是_______ 5.下列说法正确的有: ________________ . (填上正确的序号) ①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线. ②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直. ③若a//b , c⊥a , 则c⊥b . ④ a⊥c , b⊥c , 则a//b .
6..如果 a,b是异面直线，直线c与a,b都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有 个
7.已知: 如图, a、b、c不共面, a∩b∩c=P , 点A∈a , D∈a , B∈b , C∈c , 求证: BD和AC是异面直线.
【拓展提升】
8．已知：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a,E,Ｆ分别为BC, DC的中点，求证：求异面直线AD1与EF所成角的大小． A1
A D a
c C P B b C1 B1
D1 . Ｆ
C
A
. B E
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