2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1.过△ABC的重心任作一直线分别交边AB,AC于点D、E.若AD?xAB,AE?yAC,xy?0,则
4x?y的最小值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
2.已知向量a是单位向量,b=(3,4),且b在a方向上的投影为?A.36
B.21
C.9
7,則2a?b? 4D.6
3.已知?、?均为锐角,满足sin??A.
5310,则????( ) ,cos??510C.
? 6,
B.
B.
? 4, C.
? 3D.
3? 44.已知A.
,则( ) D.
5.在?ABC中,acosA?bcosB,则?ABC的形状为( ) A.等腰三角形 C.等腰或直角三角形
B.直角三角形 D.等腰直角三角形
6.已知直线l1:kx?y?k?2?0恒过点M,直线l2:y?x?1上有一动点P,点N的坐标为(4,6).当PM?PN取得最小值时,点P的坐标为( ) A.(?,?)
2575B.(,?)
2535C.(1712,) 55D.(127,) 557.要得到函数y?23cos2x?sin2x?3的图象,只需将函数y?2sin2x的图象( ) A.向左平移C.向左平移
?个单位 3?个单位 6B.向右平移D.向右平移
?个单位 3?个单位 68.已知函数f(x)?2x,若a?b,设P?( ) A.R?P?Q
B.P?Q?R
1a?b),则f(a)?f(b),Q?[f(a)?f(b)],R?f(22C.Q?P?R
D.P?R?Q
9.将函数f?x??4cos????x?和直线g?x??x?1的所有交点从左到右依次记为A1,A2,A3,...An ,若P?2?点坐标为0,3,则|PA=( ) 1?PA2?......PAn|A.0
B.2
C.6
D.10
??10.已知a,b?R,则“ab?0”是“A.充分非必要条件 C.充要条件
11.设函数f(x)=cos(x+
ba??2”的( ) abB.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件
?),则下列结论错误的是 3A.f(x)的一个周期为?2π C.f(x+π)的一个零点为x=
? 62B.y=f(x)的图像关于直线x=D.f(x)在(
8?对称 3?,π)单调递减 2D.(?4,2]
12.已知函数f(x)?log2x?ax?3a在[2,??)上是增函数,则a的取值范围是( ) A.(??,4] 二、填空题 13.已知正整数数列项为,我们定义_____.
14.函数y=3?2x?x2的定义域是 . 15.已知数列?an?:
满足,则
,对于给定的正整数,若数列
_____.设集合
中首个值为1的
B.(??,2]
C.(?4,4]
??,则集合中所有元素的和为
11212312341,,,,,,,,,,,23344455556,
12,,k?1k?1,
k,k?1,则a99?__________.
16.(1)若10x=3,10y=4,求102x-y的值. (2)计算:2log32-log3+log38-三、解答题
17.在?ABC 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c .已知(1) 求
cosA?2cosC2c?a?
cosBbsinC的值 sinA1,b?2 ,求?ABC的面积. 42(2) 若cosB?18.已知集合A?{x|x?3x?2?0},B?{x|x?ax?a?1?0},若A?B?A,求a的值. 19.已知A?{x|22x?2?1},B?xx25?4x,求AB. x?2??20.如图,在四边形ABCD中,AD?4,AB?2.
(1)若△ABC为等边三角形,且AD∥BC,E是CD的中点,求AE?BD; (2)若AC?AB,cos?CAB?34,AC?BD?,求|DC|. 5521.已知向量a?(cosx,?),b?(3sinx,cos2x),x?R,设函数f(x)?a?b.
12(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在?0,22.已知实数(Ⅰ)若(Ⅱ)若
???
上的最大值和最小值.
?2??
,,求;
在
上为增函数. ,
,若向量满足
,且
.
(1)求实数的取值范围; (2)若一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B D C C C D D B 二、填空题 13.100 14.?3,1 15.
D C 对满足题意的恒成立,求的取值范围.
【参考答案】***
??8 1516.(1) (2)-7 三、解答题 17.(1)
sinC15?2 (2) sinA418.a=2或a=3
19.A?B?{x|1?x?2} 20.(1)11;(2)285。 521.(1)T??(2)x?0时,f(x)取最小值?22.(Ⅰ)(Ⅱ)(1)
或
(2)
1?;x?时,f(x)取最大值1. 23
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1.等边三角形ABC的边长为1,BC?a,CA?b,AB?c,那么a?b?b?c?c?a等于( ) A.3
B.?3
C.
3 26?R3 24D.?3 22.半径为R的半圆卷成一个圆锥,它的体积是( ) A.3?R3 24B.3?R3 8,它的半径是
C.D.
6?R3 8
3.一个扇形的面积是A.
4.已知cos??A.?,则该扇形圆心角的弧度数是( ) C.2
D.
B.1
13,cos??????,且0??????,则cos??( ) 33B.?53 93 3C.23 9D.53 95.若tan??3,则sin?cos??2cos2??( ) A.
9 10xB.
?x10 9C.10 D.
1 106.若函数f(x)?a?a( )
(a?0且a?1)在R上是增函数,那么g(x)?loga(x?1)的大致图象是
A. B. C.
D.
7.若直线?a?2?x??1?a?y?3?0与直线?a?1?x??2a?3?y?2?0互相垂直,则a的值为( ) A.1
B.-1
C.??
D.?3 28.在平行四边形ABCD中,F是CD边的中点,AF与BD相交于E,则AE?( ) A.C.
12AB?AD 3314AB?AD 55B.D.
13AB?AD 4423AB?AD 559.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位
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