全优好卷
高三理科数学试题
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0．5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．
第I卷(选择题 共50分)
注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A?3,log2?a?2?,B??a,a?b?，若A?B??1?，则b的值为 (A) ?3
(B)3
(C)1
(D?1
??2．若复数z满足iz=l+3i，其中i为虚数单位，则z= (A) ?3?i
(B)?3?i
(C)3?i
(D) 3?i
3．给定两个命题p,q，“??p?q?为假”是“p?q为真”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件
(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
4．右边茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下列说法错误的是
(A)甲乙得分的中位数相同 (B)乙的成绩较甲更稳定 (C)甲的平均分比乙高
(D)乙的平均分低于其中位数
5．设a,b是两条直线，?,?是两个平面，则a//b的一个充分条件是 (Aa??,b//?,???
B. a??,b??,?//? (D) a??,b//?,???
(C) a??,b??,?//?
6．在ABCD中，AB?2,?DAB?(A)l
(B)2
(C)3
2?，E是BC的中点，AE?BD?2,则AD? 3(D)4
7．已知sin???????3????，则cos2?????? 3?33?? 全优好卷
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(A)
1133 (B) ? (C) ? (D) 3377 全优好卷
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8．过点P(1，2)的直线l与圆?x?3???y?1??5相切，若直线ax?y?3?0与直线l垂直，则a= (A) ?221 2 (B)
13 (C) ? (D)2 27?x?2y?1?0?9．设变量x,y满足约束条件?x?y?5?0,若目标函数z?mx?y取得最大值的最优解有
?4x?2y?1?0?无数个，则m= (A)
1 2(B) ?1 (C)2 (D) ?1或1 2?2x?1,x?0fx?10．设函数???x,，则满足f?f?m???f?m??1的m的取值范围是
ex?0?(A) ???1?,??? (B) ?0,??? ?2?(C) ??1,???
D. ??,???
?1?3??第II卷(非选择题共100分)
注意事项：
1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．函数y?1log2?3x?2?n的定义域为____________．
?5?12．已知??x?展开式中，只有第3项的二项式系数最大，且展开式中含x2项的系数
?x?为a，则
?2a1x2?1dx?______________． x13．若?x?R，不等式x?a?x?1?a都成立，则实数a的取值范围为___________． 14．如图，在四边形ABCD中，
?B??3 ,?BCA?2?CAD,CD?22，AD?AC?4,则AB?___．
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x2y215．已知双曲线C1：2?2?1?a?0,b?0?的焦点为F1、F2，其中F2为抛物线
abC2:y2?2px?p?0?的焦点，设C1与C2的一个交点为P，若PF2?F1F2，则C1的离心
率为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)已知函数f?x??3sin?xsin?其图象上相邻的最高点和最低点的距离为5． (I)求f?x?的解析式及对称中心； (II)求函数f?x?在??1,?上的最值． 21?????x??cos2?x????0?，
2?2???1??
17．(本小题满分12分)设?an?是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足
3S4?2S5，a5?2是a3,a12的等比中项．
（I）求数列?an?的通项公式； （II）若数列?bn?满足
18．(本小题满分12分)如图，三棱锥P—ABC中，底面ABC为等边三角形，O为?ABC的中心，平面PBC?平面
bb1b2??????n?3n?1?3?n?N??，求数列?bn?的前n项和Tn． a1a2anABC,P?B?PC?B3C,为APD上一点，且AD?2DP．
(I)求证：DO∥平面PBC； (II)求证：AC?平面OBD；
(III)设M为PC的中点，求二面角M—BD—O的正弦值．
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