2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
满分150分.考试时间120分钟.
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1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只
有一项是符合题目要求的.
i2?i3?i4? 1．复数
1?i
A．?11?i 22?B．?11?i 22C．
1111?i D．?i 2222?2．“x??”是“x????”的
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要
A．充分而不必要条件 C．充要条件 3．已知lim(x???ax???)??，则a? x???xB． 2
5 A．??
C．3
6D．6
n4．(1?3x)(其中n?N且n≥6)的展开式中x与x的系数相等，则n=
A．6 B．7 C．8 D．9
5．下列区间中，函数f（x）=In(2?x)在其上为增函数的是
A．（-?,1]
B．??1,?
3
??4??C．?0,?3?2?
22D．?1,2?
（a?b）?c?4，且C=60°，则ab6．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足
的值为
A．
4 3B．8?43
C． 1 D．
2 37．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
14?的最小值是 ab1
A．
7 2B．4 C．
9 2D．5
8．在圆x2?y2?2x?6y?0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，
则四边形ABCD的面积为
A．52
B．102
C．152
D．202
9．高为2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径4为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为
A．
2 4B．
22 2C．1
D．2 10．设m，k为整数，方程mx?kx?2?0在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为 A．-8 B．8 C．12 D．13
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上 11．在等差数列{an}中，a3?a7?37，则a2?a4?a6?a8?__________ 12．已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则2e1?e2?__________
13．将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________ 14．已知sin??1????cos?，且???0,?，则2?2?cos2?的值为__________ ???sin????4??15．设圆C位于抛物线y?2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分13分）
设a?R，f?x??cosx?asinx?cosx??cos?22????x?满足?2????f????f?0?，?3?求函数f(x)在[www.ylhxjx.com
?11?424,]上的最大值和最小值.
2
17．（本小题满分13分）（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中： （Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数?的分布列与期望
http://www.ylhxjx.com/ 18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）
?)??a,f'(?)??b，其中常数设f(x)?x??ax??bx??的导数f'(x)满足f'(a,b?R．
（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(?,f(?))处的切线方程； （Ⅱ） 设g(x)?f'(x)e?x，求函数g(x)的极值．
19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）
如题（19）图，在四面体ABCD中，平面ABC?平面ACD，AB?BC，AD?CD，?CAD????．
（Ⅰ）若AD??，AB??BC，求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）若二面角C?AB?D为???，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．
3
20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）
如题（20）图，椭圆的中心为原点O，离心率e? （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：OP?OM?2ON，其中M,N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为?????，一条准线的方程为x???． ??，问：是否存在两个定点F?,F?，使得PF??PF?为定值？?若存在，求F?,F?的坐标；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）
设实数数列{an}的前n项和Sn，满足Sn?1?an?1Sn(n?N*) （I）若a1,S2?2a2成等比数列，求S2和a3； （II）求证：对k?3有0?ak?1?ak?
4 3参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分. 1—5 CADBD 6—10 ACBCD
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分25分. 11．74 12．3 13．
1114 14．? 15．6?1 3224
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