加减法的速算与巧算

速算与巧算----加减法的速算与巧算

知识背景：

速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。我们先学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和性质，或改变运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。 .

例1：计算9+99+999+9999

分析与解答：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。这是小学数学计算中常用的一种技巧。

9+99+999+9999 =（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1） =10+100+1000+10000－4 =11106

练习 一：计算下面各题 答 1：99999+9999+999+99+9 3：1999+2998+396+497 5：1998+2997+4995+5994 2：9+98+996+9997 4：198+297+396+495 6：19998+39996+49995+69996

例2：计算489+487+483+485+484+486+488

分析与解答：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。 489+487+483+485+484+486+488 =490×7－1－3－7－5－6－4－2 =3430－28 =3402 想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？ 计算：489+487+483+485+484+486+488 练习 二计算下面各题 答 1，50+52+53+54+51 4，381+378+382+383+379 2，262+266+270+268+264 5，1032+1028+1033+1029+1031+1030 3，89+94+92+95+93+94+88+96+87 6，2451+2452+2446+2453 .

例3：计算下面各题。

（1）632－156－232 （2）128+186+72－86

分析与解答：在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。

（1）632－156－232 （2）128+186+72－86 =632－232－156 =128+72+186－86 =400－156 =（128+72）+（186－86） =244 =200+100=300 .

练习三 计算下面各题 答 1，1208－569－208

2，283+69－183

3，132－85+68

4，2318+625－1318+37

例4：计算下面各题。

1. 248+（152－127） 2. 324－（124－97） 3. 283+（358－183） 分析与解答：在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号。 原则是：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。 1．248+（152－127） 2 . 324－（124－97） 3. 283+（358－183） =248+152－127 =324－124+97 =283+358－183 =400－127 =200+97 =283－183+358 =273 =297 =100+358=458

练习 四 计算下面各题 答

1，348+（252－166） 3. 462－(262－129)

2，629+（320－129） 4. 662－(315－238)

5，5623－(623－289)+452－(352－211) 6，736+678+2386－(336+278)－186 .

例5：计算下面各题。

（1）286+879－679 （2）812－593+193

分析与解答：在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，原则是：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。 （1）286+879－679 （2）812－593+193 =286+（879－679） =812－（593－193） =286+200 =812－400 =868 =412 .

练习 五

计算下面各题。答 1，368+1859－859 4，2756－2748+1748+244 2，582+393－293 5，612－375+275+（388+286） 3，632－385+285 6，756+1478+346－（256+278）－246

速算与巧算---乘除法的速算与巧算

知识背景：

乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、…的数，或者使题中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。 .

例1：计算25×125×4×8

分析与解答：25×4=100 125×8=1000 是需要熟记的。

25×125×4×8 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000 .

练 习 一

计算下面各题。答

125×15×8×4 25×24 25×5×64×125

125×25×32 75×16 125×16

例2：计算325÷25

在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。 325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100 =13 .

练 习 二

1，450÷25 2，525÷25 3，3500÷125

4，10000÷625 5，49500÷900 6，9000÷225 .

例3：计算（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15 分析与解答：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。

（1）（360+108）÷36 =360÷36+108÷36 =10+3 =13 （2）（450－75）÷15=450÷15－75÷15=30－5=25 .

练 习 三

计算下面各题。答

1．（720+96）÷24 2．（4500－90）÷45 3．6342÷21

4．8811÷89 5．73÷36+105÷36+146÷36 6．（10000－1000－100－10）÷10

例4：计算158×61÷79×3

在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。 158×61÷79×3 =158÷79×61×3 =2×61×3 =366 .

练 习 四

1，238×36÷119×5 2，624×48÷312÷8 3，138×27÷69×50 4，406×312÷104÷203

例5：计算下面各题。

（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）

分析与解答：我们可以根据题目的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。 （1）123×96÷16=123×（96÷16）=123×6=738 （2）200÷（25÷4）=200÷25×4=8×4=32 .

练 习 五

计算下面各题。答

1，612×366÷183 2，（13×8×5×6）÷（4×5×6） 3。241×345÷678÷345×（678÷241）

作业：

1．7.48＋3.17－（2.48－6.83）答 2．8．75－0.35＋（1.25－6.65）答3．7.6×1.75＋17.5×0.24答 .

4．666652.5×88＋880×33334.75 5．3.6×11.1＋1.2×66.7 答6．7.2×14.5＋17×2.8答 .

7．256×254/255＋254×1/255答 8．12.8×34.5＋12.8×12.3＋46.8×87.2答 .

1．2345＋3452＋4523＋5234答 2．12345＋23451＋34512＋45123＋51234答 .

3．3.6×14.4＋9.3×32＋3.21×36答4．88888×66667＋44444×66666答 ..

5．（2003×2004－1）÷（2003＋2002×2004）答6．（256＋725×255）÷（256×725－469）答 .

7．20042－20032答 .