初高中数学衔接教材1

第 5 页 共 57 页

习题1．1 A 组

1．解不等式：

(1) x?1?3； (2) x?3?x?2?7 ； (3) x?1?x?1?6．

２．已知x?y?1，求x3?y3?3xy的值． 3．填空：

（1）(2?3)18(2?3)19＝________；

（2）若(1?a)2?(1?a)2?2，则a的取值范围是________；

（3）11?2?12?3?13?4?114?5?5?6?________．

B 组 1．填空：

（1）a?113a22，b??ab3，则3a2?5ab?2b2?____ ____； （2）若x?xy?2y2?0，则x2?3xy?y22x2?y2?__ __；

2．已知：x?12,y?1yy3，求x?y?x?y的值． C 组 1．选择题：

（1）若?a?b?2ab??b??a，则 （ （A）a?b （B）a?b （C）a?b?0 （D）b?a?0（2）计算a?1a等于 （ （A）?a （B）a （C）??a （D）?a 2．解方程2(x2?11x2)?3(x?x)?1?0．

3．计算：11?3?12?4?13?5???19?11． 4．试证：对任意的正整数n，有111?2?3?2?3?4???1n(n?1)(n?2)＜1

4

．

）

）第 6 页 共 57 页

1.1.1．绝对值 1．（1）?5；?4 （2）?4；?1或3 2．D 3．3x－18 1.1.2．乘法公式 1．（1）a?13111b （2）, （3）4ab?2ac?4bc 2242．（1）D （2）A

1.1.3．二次根式

1． （1）3?2 （2）3?x?5 （3）?86 （4）5． 2．C 3．1 4．＞ 1.1.4．分式

991

1． 2．B 3． 2?1 4． 2100习题1．1 A组 1．（1）x??2或x?4 （2）－4＜x＜3 （3）x＜－3，或x＞3 2．1 3．（1）2?3 （2）?1?a?1 （3）6?1 B组

351

1．（1） （2），或－ 2．4．

572C组

136,x2?2 3．

55211114．提示：?[?]

n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)1．（1）C （2）C 2．x1?

第 7 页 共 57 页

1．2 分解因式

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．

1．十字相乘法 例1 分解因式：

（1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3）x2?(a?b)xy?aby2； （4）xy?1?x?y．

解：（1）如图1．2－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有

x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．

1 x x 1 －2 －1 －ay －1

1 x x 1 6 －2 －by －2

图1．2－3 图1．2－1 图1．2－4 图1．2－2

说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x用1来表示（如图1．2－2所示）．

（2）由图1．2－3，得

x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)． （3）由图1．2－4，得

x2?(a?b)xy?aby2＝(x?ay)(x?by) （4）xy?1?x?y＝xy＋(x－y)－1 ＝(x－1) (y+1) （如图1．2－5所示）． 2．提取公因式法与分组分解法 例2 分解因式：

22 （1）x?9?3x?3x； （2）2x?xy?y?4x?5y?6． 322解： （1）x?9?3x?3x=(x?3x)?(3x?9)=x(x?3)?3(x?3)

3232x y

－1 1

图1．2－5

=(x?3)(x?3)． 或

2x3?9?3x2?3x＝(x3?3x2?3x?1)?8＝(x?1)3?8＝(x?1)3?23

＝[(x?1)?2][(x?1)?(x?1)?2?2] ＝(x?3)(x?3)．

（2）2x?xy?y?4x?5y?6=2x?(y?4)x?y?5y?6 =2x?(y?4)x?(y?2)(y?3)=(2x?y?2)(x?y?3)．

或

222222222x2?xy?y2?4x?5y?6=(2x2?xy?y2)?(4x?5y)?6

=(2x?y)(x?y)?(4x?5y)?6 =(2x?y?2)(x?y?3)．

3．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．

若关于x的方程ax?bx?c?0(a?0)的两个实数根是x1、x2，则二次三项式ax?bx?c(a?0)就可分解为a(x?x1)(x?x2).

例3 把下列关于x的二次多项式分解因式：

22（1）x?2x?1； （2）x?4xy?4y．

222第 8 页 共 57 页

解： （1）令x?2x?1=0，则解得x1??1?2，x2??1?2，

∴x?2x?1=?x?(?1?2)??x?(?1?2)?

22???? =(x?1?2)(x?1?2)．

（2）令x2?4xy?4y2=0，则解得x1?(?2?22)y，x1?(?2?22)y， ∴x2?4xy?4y2=[x?2(1?2)y][x?2(1?2)y]．

练 习 1．选择题：

多项式2x2?xy?15y2的一个因式为 （ ） （A）2x?5y （B）x?3y （C）x?3y （D）x?5y 2．分解因式：

（1）x2＋6x＋8； （2）8a3－b3；

（3）x2－2x－1； （4）4(x?y?1)?y(y?2x)． 习题1．2

1．分解因式：

（1） a?1； （2）4x?13x?9；

（3）b?c?2ab?2ac?2bc； （4）3x2?5xy?2y2?x?9y?4． 2．在实数范围内因式分解：

（1）x?5x?3 ； （2）x?22x?3；

（3）3x2?4xy?y2； （4）(x2?2x)2?7(x2?2x)?12． 3．?ABC三边a，b，c满足a?b?c?ab?bc?ca，试判定?ABC的形状． 4．分解因式：x2＋x－(a2－a)．

2222223422