2019届北京市东城区高三第二学期综合练习（一）数学（文）
试题
一、单选题
1．在复平面内，复数(2?i)z对应的点位于第二象限，则复数z可取（ ） A．2 【答案】B
【解析】由题意首先分析复数z的实部和虚部的关系，然后考查所给的选项即可确定z的值. 【详解】
不妨设z?a?bi?a,b?R?，则
B．-1
C．i
D．2?i
?2?i?z??2?i??a?bi???2a?b???2b?a?i，
结合题意可知：2a?b?0,2b?a?0，逐一考查所给的选项： 对于选项A：2a?b?4,2b?a??2，不合题意； 对于选项B：2a?b??2,2b?a?1，符合题意； 对于选项C：2a?b?1,2b?a?2，不合题意； 对于选项D：2a?b?5,2b?a?0，不合题意； 故选：B. 【点睛】
本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．已知圆C:x2+2x+y2=0，则圆心C到直线x?3的距离等于 A．1 【答案】D
【解析】化圆为标准方程，得圆心坐标即可求解 【详解】
由题?x?1??y2?1,则圆心（-1,0），则圆心C到直线x?3的距离等3-（-1）=4 故选：D 【点睛】
本题考查圆的方程，点到线的距离公式，熟记一般方程与标准方程的互化是关键，是基
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2B．2 C．3 D．4
础题
3．设E为VABC的边AC的中点，BE?mAB+nAC，则m,n的值分别为 A．?1,1 2B．
1,?1 2C．?1,1 2D．1,1 2【答案】A
【解析】将向量BE用向量AB和AC表示出来即可找到m和n的值，得到答案． 【详解】 ∵BE?11BA?BA?AC（BA?BC）??-AB?AC 2221 2∴m??1,n?故选：A． 【点睛】
本题主要考查平面向量的基本定理，将向量BE用向量AB和AC表示出来是解题的关键，属基础题．
4．正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为
A．等腰三角形 C．平行四边形 【答案】A
B．直角三角形 D．梯形
【解析】首先确定几何体的空间结构特征，然后确定截面的形状即可. 【详解】
如图所示，由三视图可得，该几何体是正方体被一个平面截去一个三棱锥所得的几何体，很明显三棱锥的两条侧棱相等，故截面是等腰三角形. 故选：A.
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【点睛】
本题主要考查由三视图还原几何体的问题，截面问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
?x?y?0,?5．若x,y满足?y?1?0,则x?y的最大值为
?y?2x?6,?A．0 C．2 【答案】D
【解析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解目标函数的最大值即可. 【详解】
绘制不等式组表示的平面区域如图所示，
B．1 D．4
目标函数即：z?x?y?x?y2?2，
其中z取得最大值时，其几何意义表示可行域内的点到直线x?大，
据此可知目标函数在点A处取得最大值，
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y?0距离的2倍最
?x?y?0联立直线方程：?，可得点的坐标为：A?2,?2?，
?y?2x?6据此可知目标函数的最大值为：zmax?2???2??4. 故选：D. 【点睛】
(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．
(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义． 6．南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1,S2，则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】B
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】由题“S1,S2总相等”一定能推出“V1,V2相等”，反之举反例即可 【详解】
由祖暅原理知：“S1,S2总相等”一定能推出“V1,V2相等”，反之：若两个同样的圆锥，一个倒放，一个正放，则体积相同，截面面积不一定相同 故选：B 【点睛】
本题考查充分必要条件的判断，立体几何综合，理解祖暅原理是关键，是基础题 7．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票. 这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的
88% ,70% ,46% ，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为
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