2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
2
1．若二次函数y=ax+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）． A.x＜﹣4或x＞2
B.﹣4≤x≤2
C.x≤﹣4或x≥2
D.﹣4＜x＜2
2．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m人，物品价格是n钱，下列四个等式：①8m+3＝7m﹣4；②
=
；③
=
;④8m﹣3＝7m+4，其中正确的是（ ）
A.①② B.②④ C.②③ D.③④
3．如图，?ABC内接于⊙O,?OAC?25?，则?ABC的度数为（）
A．110° B．115° C．120° D．125°
4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 5 人数 2 10 5 15 8 20 25 6 x 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A．15、15 （ ）
B．20、17.5
C．20、20
D．20、15
5．如图，点C在以AB为直径的半圆O的弧上，∠ABC＝30°，且AC＝2，则图中阴影部分的面积是
A．
4?﹣3 3B．
4?﹣23 3C．
2?﹣3 3D．
2?3﹣ 326．文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为A,B,C,D，BD所在圆的圆心为点A（或C）. 若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2
B．2
C．??1 D．4??2
7．某市的住宅电话号码是由7位数字组成的，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送这部电话的号码末尾数字为6的概率是( ) A．
1 6B．
1 7C．
1 9D．
1 108．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法错误的是
A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．3a+c＜0 D．当﹣1＜x＜3时，y＞0
9．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ） A．正三角形 C．正五边形
B．正四边形 D．正六边形
10．对于二次函数y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
11．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )
A．
2 5B．
1 3C．
4 15D．
1 512．下列图形是由同样大小的三角形按一定规排列面成的．其中第①个图形有3个三角形，第②个图形有6个三角形，第③个图形有11个三角形，第④个图形有18个三角形，……按此规律，则第⑦个图形中三角形的个数为（ ）
A．47 B．49 C．51 D．53
二、填空题
13．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是_____．
14．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD＝_____．
x2?9
15．若分式的值为零,则x=________.
x?3
16．定义符号min?a,b?的含义为：当a?b时，min?a,b??b；当a?b时，min?a,b??a.如：
min?1,?3???3，min??4,?2?=?4.则min??x2?2,?x?的最大值是______．
17．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为______．
18．为了进一步了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，绘制出频数分布和得分统计表如下，那么得分的中位数是_____．
．
三、解答题
19．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是⊙O上任意一点，连接BC，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D，连接AD． （1）当AD与⊙O相切时， ①求证：BC是⊙O的切线； ②求点C到OB的距离．
（2）连接BD，CD，当△BCD的面积最大时，点B到CD的距离为 ．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2．
（1）求BE长；（2）求tanC的值．
?1?21．（1）计算：????12?6cos30?； ?3?（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1．
22．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
?2
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．
（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；
（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；
（3）在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
23．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物定点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC＝60m，山坡的坡比为1：2． （1）求该建筑物的高度（即AB的长，结果保留根号）；
（2）求此人所在位置点P的铅直高度（即PD的长，结果保留根号）．
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