中考数学压轴题动点产生的定值与最值问题8个专题讲解
目 录
第 1 讲 角为定值的常规解法 第 2 讲 角为定值的高级解法 第 3 讲 边为定值的动点问题
第 4 讲 线段的和或差为定值的动点问题 第 5 讲 比值为定值的动点问题 第 6 讲 乘积为定值的动点问题 第 7 讲 面积为定值的动点问题 第 8 讲 动点产生的几何最值问题
【几何法证明角为定值】 （1）三角形内角和定理 （2）三角形外角定理
第 1 讲 角为定值的常规解法
（3）等腰三角形底角相等 （4）直角三角形两锐角互余
（5）平行线的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 （6）平行四边形的对角相等、邻角互补 （7）等腰梯形底角相等
（8）圆所涉及的角的关系：圆心角、圆周角、弦切角定理等
【例】如图,平面内两条互相垂直的直线相交于点 O,∠MON=90°，点 A、B 分别在射线 OM、 ON 上移动，AC 是△BAO 的角平分线，BD 为∠ABN 的角平分线，AC 与 BD 的反向延长线交于 点 P.试问：随着点 A、B 位置的变化，∠APB 的大小是否会变化?若保持不变，请求出 ∠APB 的度数；若发生变化，求出变化范围。
、
【例】如图所示,O 的直径 AB=4,点 P 是 AB 延长线上的一点,过 P 点作 O 的切线,切点为 C， 连接 AC.
(1)若∠CPA=30°，求 PC 的长；
(2)若点 P 在 AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交 AC 于点 M，你认为∠CMP 的大小是否发 生变化?若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP 的大小。
【代数法求角为定值】 一般在直角坐标系中，可以用坐标的方法表示出边或角，从而求解具体角为定值的问题。
【例】如图,在平面直角坐标系中,点 P 从原点 O 出发,沿 x 轴向右以毎秒 1 个单位长的速度 运动 t 秒(t>0),抛物线 y = ax + bx + c 经过点 O 和点 P,已知矩形 ABCD 的三个顶点为
2
A(1,0),B(1,?5),D(4,0).
(1)求 c,b (用含 t 的代数式表示):
(2)当 4 ②求△MPN 的面积 S 与 t 的函数关系式,并求 t 为何值时,S=218； (3)在矩形 ABCD 的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的 点称为“好点”。若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两 部分，请直接写出 t 的取值范围。 【例】如图，二次函数 y = ax + 2ax + 4 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C， 2 ∠CBO 的正切值是 2．
相关推荐：
loading