三、解答题（共2小题；共26分）
20. 汽车厂生产 ??，??，?? 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表
（单位：辆）：
轿车??轿车??
舒适型标准型
（1）求 ?? 的值；
（2）用分层抽样的方法在 ?? 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本．将该样本看成一个总体，从中
任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从 ?? 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，
9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这 8 辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与
样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率．
21. 海关对同时从 ??，??，?? 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的
数量（单位：件）如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测．
地区
数量50150100
（1）求这 6 件样品中来自 ??，??，?? 各地区商品的数量；
（2）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区
的概率．
??
??
??
100300
150450
轿车????600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 ?? 类轿车 10 辆．
第5页（共7页）
答案
第一部分 1. D
【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于 22.5 小时的有 200× 0.16+0.08+0.04 ×
20
6+??
2.5=140人． 2. C
【解析】由题图知，样本总数为 ??=0.16+0.24=50，设第三组有疗效的人数为 ??，则 50=4. B
【解析】由图可知去掉的两个数是 87,99，所以 87+90×2+91×2+94+90+??=
1
367
0.36，??=12． 3. B
91×7，解得 ??=4．故 ??2=7 87?91 2+ 90?91 2×2+ 91?91 2×2+ 94?91 2×2 =5. D
??+0+1+2+3
5
．
【解析】由
15
=1，得 ??=?1．
所以 ??2= ?1?1 2+ 0?1 2+ 1?1 2+ 2?1 2+ 3?1 2 =2． 6. A
【解析】产品净重小于 100 克的概率为 0.050+0.100 ×2=0.300，已知样本中产品净重小
36
于 100 克的个数是 36，设样本容量为 ??，则 ??=0.3，所以 ??=120，净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的概率为 0.100+0.150+0.125 ×2=0.75，所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 120×0.75=90． 7. C
8. D
9. C
10. A
=303.6
11. B 【解析】由茎叶图可知： 平均数为
291×2+295+298+302+306+310+312+314+317
10
12. C 13. A 【解析】由已知中甲组数据的中位数为 65，故乙组数据的中位数也为 65，即 ??=5，则乙组数据的平均数为：66，故 ??=3． 14. B 15. B
【解析】这 100 个人成绩的平均数为
1
5×20+4×10+3×30+2×30+1×10
100
=3．
2
标准差为 100 5?3 2×20+ 4?3 2×10+ 2?3 2×30+ 1?3 2×10 =5 10． 第二部分 16. 16 17. 150
【解析】设教师人数为 ??，依题意有 2400=18. 50 19. 9 第三部分
20. （1） 设该厂这个月共生产轿车 ?? 辆，由题意得
5010=, ??100+300所以 ??=2000．则
第6页（共7页）
160
160?150
??
，解得 ??=150．
??=2000? 100+300 ?150?450?600=400.
（2） 设所抽样本中有 ?? 辆舒适型轿车，由题意
400??
=, 10005得 ??=2．因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车． 用 ??1，??2 表示 2 辆舒适型轿车，用 ??1，??2，??3 表示 3 辆标准型轿车．
用 ?? 表示事件\在该样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆舒适型轿车\，则基本事件空间包含的基本事件有： ??1,??2 ， ??1,??1 ， ??1,??2 ， ??1,??3 ， ??2,??1 ， ??2,??2 ， ??2,??3 ， ??1,??2 ， ??1,??3 ， ??2,??3 ，共 10 个．
事件 ?? 包含的基本事件有： ??1,??2 ， ??1,??1 ， ??1,??2 ， ??1,??3 ， ??2,??1 ， ??2,??2 ， ??2,??3 ，共 7 个，
故 ?? ?? =10，即所求概率为 10． （3） 样本平均数
1
× 9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2 =9. 8设 ?? 表示事件\从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 \，
??=
则基本事件空间中有 8 个基本事件，事件 ?? 包括的基本事件有：
9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,
共 6 个，所以 ?? ?? ==，即所求概率为 ．
8
4
4
6
3
3
7
7
21. （1） 各地区抽取商品的比例为：
??:??:??=50:150:100=1:3:2,
按照分层抽样，各地区抽取商品数为：
??????
（2） 设 6 件来自 ??，??，?? 三个地区的样本分别为：??；??1，??2，??3；??1，??2． 基本事件空间为：
??,??1 , ??,??2 , ??,??3 , ??,??1 , ??,??2 ,
共 15 个．
符合题意的基本事件为：
??1,??2 , ??1,??3 , ??2,??3 , ??1,??2 ,
所以这两件商品来自同一地区的概率为：
??=
4. 151
=1,63
:6×=3,
62
:6×=2.
6:6×
第7页（共7页）
相关推荐：
loading