甘肃省天水市一中2020届高三一轮复习第一次模拟考试理科数学试题 Word版含解析

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代入x2?4y2?4?0，得5t2?122t?8?0.

则t1?t2??8122，t1t2?.

552?122?8822∴AB?t1?t2??t1?t2??4t1t2???， ?4?????5?55?PA?PB?t1t2?8. 5258所以，AB的值为，定点P到A，B两点的距离之积为.

85【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，参数方程转化为普通方程，直线的参数方程.

23.已知函数f?x??x?a?2a，g?x??x?1. （Ⅰ）当a?1时，解不等式f?x??g?x?≤3；

（Ⅱ）当x?R时，f?x??g?x??4恒成立，求实数a的取值范围.

?1?【答案】（Ⅰ）??,???；（Ⅱ）?1,???.

?2?【解析】 【分析】

（Ⅰ）把要解不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求.

（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求得f?x??g?x?的最小值为a?1?2a，

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f?x??g?x??4等价于a?1?2a?4，分类讨论，求得a的取值范围.

【详解】（Ⅰ）当a?1时，不等式f?x??g?x?≤3，等价于x?1?x?1?1；

当x??1时，不等式化为??x?1???x?1??1，即2?1，解集为?；

当?1?x?1时，不等式化为??x?1???x?1??1，解得?1?x?1； 2当x?1时，不等式化为?x?1???x?1??1，

即?2?1，解得x?1；

综上，不等式的解集为???1?,???. ?2?（Ⅱ）当x?R时，f?x??g?x??x?a?2a?x?1?x?a?x?1?2a?a?1?2a，

f?x??g?x??4等价于a?1?2a?4，

若a??1，则??a?1??2a?4，∴a??；

若a??1，则a?1?2a?4，∴a?1. 综上，实数a的取值范围为1,???.

?【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想.

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