2020届天津市静海区第一中学高三下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知A?{x?N*|?x2?3x?0}，B?{x|log1x?0}，则AIB=（ ）
2??? A．?3，B．[0,1] 3] C．[1，D．{1,2,3}
222．设?an?是首项大于零的等比数列，则“a1?a2”是“数列?an?为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A．
5 16B．
11 32C．
21 32D．
11 164．函数f(x)?(ex?e?x)?cosx在[?2,2]上的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
??x2?2x,x?011111?5．已知函数f(x)??，a?f(()3),b?f(log1),c?f(()2)，则12332??x?,x?02?a,b,c的大小关系是（ ）
A．a?b?c
B．c?a?b
C．b?a?c
D．b?c?a
6．直线ax?2by?4?0与圆x2?y2?4x?2y?1?0截得的弦长为4，则a2?b2的最小值是（ ） A．3
B．2
C．2
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D．1
7．关于函数f(x)?sinx?cosx有下述四个结论： ①f?x?的周期为2?；②f?x?在?0,?5??上单调递增； ?4??③函数y?f?x??1在???,??上有3个零点；④函数f?x?的最小值为?2. 其中所有正确结论的编号为（ ） A．①④
B．②③
C．①③④
D．②④
x2y28．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1、F2，过F2作C的一条
ab渐近线l的垂线，垂足为M，若?MF1F2的面积为4a2，则C的渐近线方程为（ ） A．y??x
9．已知函数f(x)??B．y??2x
C．y??2x
D．y??4x
?xlnx?3x,x?0的图像上有且仅有四个不同的点关于直线y??12x?3x,x?0?的对称点在y?kx?1的图像上，则实数k的取值范围是（ ） ?1?A．?,1?
?2?B．??1,3? C．??1,2? D．?1,3?
10．若z?i?4?2i，则复数z的虚部为__________. 1?2i12?x1?11．二项式???，则该展开式中的常数项是______. 32x??12．在三棱锥P?ABC中，PA?面ABC，?ABC是等腰三角形，其中AB?BC?2，?ABC?1200,PA?4,则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为_______.
22a?113．已知a,b均为正数，且a?b?1，则当a?_____时，代数式?2的最小值
ab为_______.
014．在?ABC中，已知AB?3,AC?2,?BAC?120,D为边BC的中点.若BE?AD，
垂足为E，则BE?AC的值为________.
uuuruuur1c，cosA??. 15．b?c?2，在?ABC中，内角A，C所对的边分别为a，a?8，B，b，
4（1）求sinB的值； （2）求cos(2A??616．某地有A、B、C、D四人先后感染了新冠状病毒，其中只有A到过疫区.
)的值.
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（1）如果B、C、D受到A感染的概率分别为感染新冠状病毒的概率是多少？
1，那么B、C、D三人中恰好有一人2（2）若B肯定受A感染，对于C，因为难以判断他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是
11，同样也假设D受A、B和C感染的概率都是，在这23种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X为一个随机变量，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）.
17．如图所示，直角梯形ABCD中，AD//BC，AD?AB,AB?BC?2AD?2,四边形EDCF为矩形，DE?2，平面EDCF?ABCD.
（1）求证：DF//平面ABE；
（2）求二面角B?EF?D二面角的正弦值；
（3）在线段BE上是否存在点P，使得直线AP与平面BEF所成角的正弦值为若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由.
6，6x2y218．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F(c,0)，右顶点为A，点P是椭圆
ab3b2. 上异于点A的任意一点，?APF的面积的最大值为6（1）求椭圆C的离心率； （2）设经过点F且斜率为?3的直线l与椭圆在x轴上方的交点为Q，圆B同时与x轴4和直线l相切，圆心B在直线x??4上，且OB//AQ，求椭圆C的方程.
{bn}是单调递增的等比数列，19．已知数列{an}是公差为1的等差数列，且a2?a3?a5,b3?a3?a5. a4?4b1?b2，（1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）设cn?b2n，数列{cn}的前n项和Sn，求Sn；
(b2n?1)(b2n?2?1)试卷第3页，总4页
（3）若数列??an?1bn??的前n项积为Tn，求Tn.
?an?2n?1,2k?n?2k?1dn??（4）数列{dn}满足d1?1，，其中k?N*，n?N*，求?aidi. ki?1?bk,n?2（5）解决数列问题时，经常需要先研究陌生的通项公式，只有先把通项公式研究明白，然后尽可能转化为我们熟悉的数列问题，由此使问题得到解决.通过对上面（2）（3）(4)问题的解决，你认为研究陌生数列的通项问题有哪些常用方法，要求介绍两个. 20．设函数f(x)?ax?a?lnx,g(x)?数的底数.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）当x?1时，证明：函数g(x)无零点；
21e?,其中a?R,e?2.71828L为自然对xex，???内恒成立. （3）确定a的所有可能取值，使得f(x)?g(x)在区间?1
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