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参考答案
1．D 【解析】 【分析】
计算得到A??1,2,3?，B?xx?1，计算交集得到答案. 【详解】
??A?{x?N*|?x2?3x?0}??1,2,3?，B?{x|log1x?0}??xx?1?，
2故A?B?{1,2,3}. 故选：D. 【点睛】
本题考查了集合的交集运算，属于简单题. 2．B 【解析】 【分析】
依次判断充分性和必要性，取a1?1，a2??2，得到不充分，得到答案. 【详解】
22若数列?an?为递增数列，在a2?a1?0，故a1?a2，必要性； 22若取a1?1，a2??2，a1?a2，不满足a2?a1，故不充分.
故选：B. 【点睛】
本题考查了充分性和必要性，意在考查学生的推断能力. 3．A 【解析】 【分析】
本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算． 【详解】
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由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有26情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有C6，
35C6所以该重卦恰有3个阳爻的概率为6=，故选A．
2163【点睛】
对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题． 4．C 【解析】 【分析】
确定函数为奇函数排除BD，f?1???e???cos1?0，排除A，得到答案. 【详解】
?xxf(x)?(ex?e?x)?cosx，则f(?x)?(e?e)?cosx??f?x?，函数为奇函数，排除BD；
??1?e?1??f?1???e???cos1?0，排除A.
e??故选：C. 【点睛】
本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的识图能力和综合应用能力. 5．C 【解析】 【分析】
画出函数图像，确定函数单调递减，计算log121?1??1?，得到答案.
??????3?2??3?1312【详解】
画出函数图像，根据图像知函数单调递减，
log1211?1??1??1??log1?1?????????，故b?a?c. 32?2??2??3?2131212故选：C.
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【点睛】
本题考查了根据函数单调性比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 6．B 【解析】 【分析】
根据题意知直线过圆心得到a?b?2，再利用均值不等式计算得到答案. 【详解】
x2?y2?4x?2y?1?0，即?x?2???y?1??4，圆心为??2,?1?，半径为2.
22弦长为4，则直线过圆心，即?2a?2b?4?0，即a?b?2.
a2?b2??a?b??2ab??a?b?故选：B. 【点睛】
22?a?b??22?2，当a?b?1时等号成立.
本题考查了直线和圆的位置关系，均值不等式，意在考查学生的计算能力和转化能力. 7．A 【解析】 【分析】
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化简得到f(x)?sinx?cosx?【详解】
???2sin?x??，再依次判断每个选项得到答案.
4??f(x)?sinx?cosx?sinx?cosx，则f(x?2?)?sin?x?2???cos?x?2???f?x?，
①正确；
???3?????5???f(x)?sinx?cosx?2sin?x??，当x??0,?，x???,?，函数先增后
4?42?4??4??减，②错误；
?????3?????2f(x)?2sin?x???1，即sin?x???,?，共有2个解，故③x??，??4?24?4?42???错误；
???f(x)?2sin?x??，最小值为?2，④正确.
4??故选：A. 【点睛】
本题考查了三角函数的单调性，最值，周期，零点，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 8．D 【解析】 【分析】
?4a34a2?ab,k???4，得到渐近线方程. 计算M?，根据得到?MF2bccba??【详解】
S?MF1F21b4a22??2cyM?4a，故yM?，取渐近线方程为y?x， 2ac?4a34a2?4a2,取yM?，则M??，kMF2bccc??234a2ac?3??，
4ab?cbcb?b??b??b?整理得到：4?????????4，解得?4，故渐近线为y??4x. a?a??a??a?答案第4页，总16页
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