数学高考利器NO0019-含详细解析-2020届天津市静海区第一中学高三下学期期中考试数学试题

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【点睛】

本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力和转化能力. 15．（1）15?73315. ；（2）

1616【解析】 【分析】

1（1）由cosA??，可得sinA的值，由余弦定理及已知即可解得b,c的值，由正弦定理即

4可得解sinB的值；

（2）由倍角公式及（1）可求cos2A,sin2A的值，利用两角和的余弦函数公式即可计算求值. 【详解】

115（1）Q由cosA??，可得sinA?，

44?64?b2?c2?2bccosA?b?6?由?，可得：?，

?c?4?b?c?2?由

ba315?得sinB?；

16sinBsinA715（2）Qcos2A?2cos2A?1??,sin2A?2sinAcosA??，

88???73?15?115?73?cos(2A?)?cos2Acos?sin2Asin???????. ???266682?816??【点睛】

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，倍角公式，同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式的应用，熟练掌握和灵活应用相关公式定理是解题的关键，属于基础题.

答案第9页，总16页

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11316． （1）；（2）分布列见解析，E?X??86【解析】 【分析】

（1）直接计算概率得到答案.

（2）X的可能取值为1,2,3，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案. 【详解】

?1??1?3（1）p?C?????1???.

?2??2?8132（2）根据题意：X的可能取值为1,2,3. 则p?X?1??故分布列为：

12112111111??；p?X?2??????；p?X?3????. 23323232236X p

1 1 32 1 23 1 611111E?X??1??2??3??.

3266【点睛】

本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 17．（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）以DA,DG,DE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，DF?AE?AB，得到证明.

22；（3）存在，BP?3或BP? 33uuuruuuruuururur（2）平面DEF的一个法向量为n1??2,1,0?，平面BEF的一个法向量为n1??2,1,2?，计

算夹角得到答案.

（3）假设存在点P满足条件，设BP??BE，设线AP与平面BEF所成角为?，

uuuruuur答案第10页，总16页

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uuuruurAP?n2cos??uuuruur，解得答案.

AP?n2【详解】

（1）取BC中点G，连接DG，易知DA?DG，

平面EDCF?ABCD，四边形EDCF为矩形，故ED?平面ABCD. 以DA,DG,DE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则D?0,0,0?，F??1,2,2?，A?1,0,0?，B?1,2,0?，C??1,2,0?，E?0,0,2?.

uuuruuuruuuruuuruuuruuurDF???1,2,2?，AE???1,0,2?，AB??0,2,0?，故DF?AE?AB，

故DF//平面ABE.

uvuuuvur?2z?0??n1?DE?0vuuuv（2）设平面DEF的一个法向量为n1??x,y,z?，则?u，即?， ???x?2y?2z?0?n1?DF?0ur取y?1，则n1??2,1,0?.

uuvuuuvuur?n?EF?0??x?2y?0?2uuvuuuv设平面BEF的一个法向量为n2??a,b,c?，则?，即?，

x?2y?2z?0n?EB?0???2ur取y?1，则n1??2,1,2?.

uruururuurn1?n252cosn,n??uruur则，故二面角B?EF?D二面角的正弦值为. 123n1?n23（3）假设存在点P满足条件，设BP??BE，则P?1??,2?2?,2??，

uuuruuuruuururAP????,2?2?,2??，n1??2,1,2?，设线AP与平面BEF所成角为?， uuuruurAP?n22622

?ruur?????. 则cos??uuu，解得或222639AP?n23???2?2????2??uuuruuur2故BP??BE?3?，故BP?3或BP?.

3答案第11页，总16页

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【点睛】

本题考查了线面平行，二面角，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

1x2y218．（1）e?；（2）??1

21612【解析】 【分析】

13b2（1）?APF面积的最大值为b?a?c??，化简得到答案.

26（2）直线l：y??34?c，?x?c?，设圆心为B??4,m?，m?0，根据相切得到m?43?c?2c212c?3c2?联立直线方程得到Q??5?c,4?5?c???，代入椭圆方程解得答案.

??【详解】

13b2（1）?APF面积的最大值为b?a?c??，化简整理得到2c2?3ac?a2?0，

26即2e2?3e?1?0，解得e?（2）直线l：y??11或e?1（舍去），故e?. 223?x?c?，设圆心为B??4,m?，m?0， 4答案第12页，总16页