所以f(t)的周期T=24，基波角频率Ω=2π/T=π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为
1?1?1?1?371???????2?2?2?4?32P=
221????cos?t??23??4是f(t)的[π/4]/[π/12]=3次谐波分量；
1??2??cos???4?33?
是f(t)的[π/3]/[π/12]=4次谐波分量；
画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图
A02An1?n12?3?6?4?2?314o
?3?12?3ωo?12?6?4ω(b)
(a)
九、计算题（共10分）如下图所示的周期为2?秒、幅值为1伏的方波us(t)作用于RL电路，已知R?1?，L?1H。
1、写出以回路电路i(t)为输出的电路的微分方程。2、求出电流i(t)的前3次谐波。解
6???
1,?t??221、us(t)??。（2分）
???0,???t??,?t??22?
51
2、us(t)?a0??ancos(nt)
2n?1152n?1222???sin()cos(nt)??cos(t)?cos(3t)?cos(5t)（3分）2n?1n?22?3?5?3、i?(t)?i(t)?us(t)（2分）4、i(t)?
11111?cos(t)?sin(t)?cos(3t)?sin(3t)（3分）2??15?5?十、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号f(t)的最高频率为
fm?2??m，抽样信号s(t)为幅值为1，脉宽为?，周期为TS（TS??）的矩形
脉冲序列，经过抽样后的信号为fS(t)，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为y(t)。f(t)和
s(t)的波形分别如图所示。
1、试画出采样信号fS(t)的波形；（4分）
2、若要使系统的输出y(t)不失真地还原输入信号
f(t)，问该理想滤波器的截止频率?c和抽样信号s(t)的频率fs，分别应该满足
什么条件？（6分）解：1、（4分）
2、理想滤波器的截止频率?c??m,抽样信号s(t)的频率fs?2fm。（6分）
7十一、计算题（共15分）某LTI系统的微分方程为：
y??(t)?5y?(t)?6y(t)?2f?(t)?6f(t)。已知f(t)??(t)，y(0?)?2，y?(0?)?1。
求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和y(t)。解：
1、F(s)???0?(t)e?stdt???0e?stdt??1se?st|?0?1
s
。（2分）2、s2Y(s)?sy(s)?y?(0?)?5sY(s)?5y(0?)?6Y(s)?2sF(s)?2f(0?)?6F(s)分）3、Ysy(0zi(s)?
?)?y?(0?)?5y(0?)2s?117s2?5s?6?s2?5s?6?s?2?
5
s?3Y（zs(s)?
2s?3）s2?5s?6?1s?2?1?1?
1
Y(s)?2ss?2sss?2?112s?zi31
s2?5s?6?s2?5s?6?s（5分）
4、yzi(t)?(7e?2t?5e?3t)?(t)
yzs(t)?(1?e?2t)?(t)
y(t)?(1?6e?2t?5e?3t)?(t)（5分）
38（
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