2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A27082007 所属学校（请填写完整的全名）： 西安交通大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李 2. 张 3. 闫 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 2014 年 9 月 15 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
摘要
航天登月探测器的着陆轨道与控制策略是使其成功登月的必要保障。为了探求其规律性，本文以力学（万有引力定律、开普勒定律、能量守恒定律等）和天体物理学知识为理论基础，结合动力学方程、最优化显示制导，借助软件对软着陆过程进行了系统分析研究。
对于问题一，在合理假设的基础上，利用二体问题、解析几何知识和微元法，
a?1?e2?确定着陆准备轨道曲线方程r?，并求出近月点坐标为
1?ecos?(??)?19.05W,29.?，远月点坐标为?160.95E,2901N,15km?。再运用能量守恒.01S,100km定律和开普勒定律，计算出近月点的速度为Vm1?1.6922km/s,远月点的速度为 。 Vm2?1.6139km/s 对于问题二，在探测器软着陆过程中，通过多项式制导得到径向位移方程：
r?t??1.65?10?4t3?0.1337t2?1.753?106
再引入哈密顿函数，得到最优化显式制导模型，利用Matlab得到软着陆曲线，
kg。粗避障使用激光扫射如图2?3所示。可得降落时间547s燃耗最优值为1395雷达的障碍检测方法，采集高程图拟合此区域的地形，对着陆区的障碍进行排除，
确定安全着陆区域。精避障基于粗避障选定区域，建立中心螺旋式的安全区域搜索模型，使用如下方程：
hztan()2D?M??ki?I0?2?(ki?j0)2
提取出距离预定着陆点最近的安全着陆点?244,147?。
对于问题三，通过建立制导控制误差模型，对影响着陆制导精度的初始条件误差和导航与控制传感器误差进行了分析，同时获取了误差敏感系数矩阵，该敏感性分析全面的反映了主制动段的性能。
关键词 二体问题、多项式制导、哈密顿函数、最优化显式制导、中心螺旋式搜索
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问题重述
月球是地球唯一的天然卫星。人类掌握航天技术之后，探测地外天体的首选
目标就是月球，因此中国航天局进行嫦娥三号在月面软着陆。由于月球上没有大气，嫦娥三号无法依靠降落伞着陆，只能依靠变推力发动机，所以设计精准的着陆轨迹和推力控制是关键。
根据问题A的背景与参考资料（附件1）和嫦娥三号软着陆过程的六个阶段及其状态要求（附件2），请研究一下问题：
（1）根据附件1，解决着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向问题。 （2）根据附件2，结合附件1，确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相信的误差分析和敏感性分析。
模型假设
1.假设月球为密度均匀的球体，当嫦娥三号脱离环月卫星轨道进入椭圆轨道时仅相当于质点仅受到月球的引力，忽略地球对其影响，这样月球与嫦娥三号运行可构成二体问题。
2.当嫦娥三号处于椭圆轨道时，不考虑月球扁平率，太阳光压等因素的影响。 3.当嫦娥三号由着陆轨道开始软着陆时，忽略其他干扰因素，仅受月心引力和主发动机推力的作用，而且发动机为常力液体发动机，处于最优的理论控制系统。 4.忽略月球自转，月球重力加速度为常值。
5.着陆器所容忍的阀值由地面的最大粗糙度及最大坡度所决定。 6.着陆器为正方形，安全着陆所需的最小区间也为正方形。
7.在进行误差分析时取得所有元素均服从零均值高斯分布，相互不独立，其相关性取决于前一阶段任务特性。
8.需要测量的量均可由导航系统直接测得，误差大小均考虑为典型的误差值。
常量符号
月球基本参数
月球平均半径 月球质量 远地点 近地点 平均赤道半径 月心引力常数 月球形状扁率 逃逸速度 轨道倾角 近地点辐角 平均公转周期 1737.013km 7.3477?1022kg 406610km 356330km 1738000km 4961.627m3s2 1963.7256 2.38kms 18.28?~28.58? 318.15? 27.32天
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