热学习题解2

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1.3.1 要使一根钢棒在任何温度下都要比另一根铜棒长5 cm，试问它们在0℃时的长度l01及l02分别是多少？已知钢棒及铜棒的线膨胀系数分别为：?1=1.2×10-5K-1，?2=1.6×10-5K-1。 答案：

已知：?1=1.2×10-5K-1，?2=1.6×10-5K-1

设l1和l2分别为钢棒和铜棒在温度为t℃时的长度 求:l01和l02的长度 解：根据线膨胀公式得：

l1?l01(1??1t)

l2?l02(1??2t)

两式相减得：

l1?l2?(l01?l02)?(l01?1?l02?2)t 要使上面的式子与温度t无关，则有：

l01?1?l02?2?0 同时，

l01?l02?5

联立上述二式并代入数据求得：

l01?20cm，l02?15cm

1.3.9：把1.0?105Nm?2、0.5m3的氮气压入容积为0.2m3的容器中，容器中原已充满同温、同压下的氧气，试求混合气体的压强和两种气体的分压，设容器中气体温度保持不变。

5?23已知：氮气 P1?1.0?10Nm，V1?0.5m，T1??

P2??， V2?0.2m3，T2?T1

5?2???1 氧气 P1?1.0?10Nm，V1?V2 ，T1?T P2???， V2??V2， T2??T1 求： P2，P2?，P?P2?P2? 解：由PV??RT知

P2?P1V1?2.5?105N?m?2 V2V1??P2??P?1?105N?m?2 1V2?P?P2?P2??3.5?105N?m?2

1.6.3一容积为11.2L的真空系统已被抽到1.3×10?3Pa的真空。为了提高其真空度，将它

放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体。若烘烤后压强增为1.33Pa，问器壁原来吸附了多少个气体分子？ 答案：烘烤时温度上升，器壁所吸附的气体分子有足够大的能量克服器壁对它的吸引力而释放

出来。真空系统的压强相应增加。利用p=nkt公式可以计算出吸附气体分子数。计算得：

1.88?1018

1.6.4: 一容器内贮有氧气，其压强为p=0.1MPa，温度为t =27℃，试求：（1）单位体积内的

分子数；（2）氧气的密度；（3）分子间的平均距离；（4）分子的平均平动动能。 已知：1原子质量单位u?1.67?10?27kg

1摩尔原子质量单位为NAu?1.005?10?3kg1g 氧分子原子量：32；氧分子质量：32?1.67?10?27kg 1摩尔氧分子质量： 32g k?1.38?10?23JK?1

氧气：p?0.1MPa，T?300K(t?27oC)

求：n，?，l，?t 解：由p?nkT 知 n?p?2.44?1025m?3 kT ??nm?1.30kgm?3 l3?11，l?3?3.4?10?9m nn3分子的平均平动动能：?t?kT?6.21?10?21J

21.6.12 一球形容器，办经委R，内盛理想气体，分子数密度为n，分子质量为m。（1）若某分子的速率为v，与器壁法向成?i角射向器壁进行完全弹性，问该分子在连续两次碰撞间经过路

程是多少？该分子每秒撞击容器器壁多少次？每次撞击给予器壁冲量多大？（2）导出理想气体压强公式。在推导中必须做些什么简化的假设？

解：以某一分子为研究对象。如图所示，该分子对光滑器壁进行完全弹性碰撞时，入射角等于反射角，连续两次间走过距离s，并且有

S=2R2Rcos?i分子与器壁连续两次碰撞所经过的时间为 △ti =

2R cos ?i v单位时间内对器壁的碰撞次数为

1v =

?ti2R cos i每次碰撞给器壁的冲量为 ?I=2mvcos?i

（2）由于前面所研究的这一分子在单位时间内碰撞在器壁上的总冲量为 I＝

vj2R cos i.2mvj. cos?i=

mvjR

单位时间内容器中所有分子给器壁的总冲量为 ?j?1Nmv2jR=N

m2v R4?R3n其中N= ，n为气体分子数密度。气体给器壁的压强为

3nmv2m21

P= Nv.=

3R4?R2

1.7.2 把标准状况下22.4L的氮气不断的压缩，它的体积将趋近于多大？计算氮分子直径。此

时分子产生的内压强约为多大？已知氮气的范德瓦尔斯方程中的常量

a?1.390?10?1m6?amol?2，b?39.31?10?6m3mol?1。（范德瓦尔斯方程为

[p?(m2amm)](V?b)?RT，NA?6.02?1023mol?1） 2MmVMmMm答案：

已知：a?1.390?10?1m6?amol?2，b?39.31?10?6m3mol?1，标准状况下22.4L的氮气的摩尔数为1mol。

设氮分子的半径为d 求: V, d, ??

解：（1）由范德瓦尔斯方程

[p?(m2amm)](V?b)?RT MmV2MmMm因为氮气为1mol，所以当：

当???时，V→1mol×b

所以氮气的体积为：V=3.931×10-5m3

（2）因为b为分子固有体积的4倍，则

4d4??()3NA?b 32代入数据得d=3.1×10-10m （3）分子产生的内压强为：

???(m2aa)?2?1?2 MmVb=9×107pa

2.3.1：求0oC，105Pa下，1.0cm3氮气中速率在500ms?1到501ms?1之间的分子数。 已知：T?273K(t?0oC)，p?105Pa，V?1.0cm3 v?500ms?1，?v?1ms?1

氮分子原子量：28；氮分子质量：28?1.67?10?27kg

求：?N

解：将氮气看成理想气体

pVpV 由 ?vR得到N?vNA?TkT 由麦克斯韦速度分布可得到速度在v?v?dv区间的分子数； ?N = Nf(v)dv

?m? =N4????2?kT?32?mv2?2exp???vdv

2kT?? =4.96?1016cm?3

2.3.2求速率在区间内的气体分子数占总分子数的比率。

答案 利用Vp=

2kTv的公式，并且令u=，这可以把麦克斯韦速率分布表示为 mvpdNu4??exp(?u2)?u2?du N?