热电流为1.0A。外筒保持恒定温度0℃。过程稳定后，内筒温度为93℃。试利用上题结果求出氮气的导热系数。在试验中氮气的压强很底（约千pa），所以对流可以忽略.
答案
2.37?10?2j?m?1?s?1?k?1
3.3.5：设一空心球的内半径为r1，温度为T1，外半径为r2，温度为T2，球内热传导的速率dQ/dt恒定。则当空心球的热传导率为k时，内外表面的温度差是多少？ 已知： r1，r2，k 求：T2?T1
dTA，得到 dt1dQ1dQ dT??dr??dr
kAdt4?kr2dtr2dQdQ1?T2r2dr?dtdt? T2?T1??dT??
T14?k?r1r24?k?r?解：由傅立叶定律Q??k??r11dQ?11? =???
4?kdt?r2r1?
设T1?T2，热量沿r正向传播，则
1dQ?11? T1?T2????
4?kdt?r1r2?
3.6.1：既然可把分子碰撞有效直径理解为两分子作对心碰撞时两分子质心间的最短距离，我
们就可把被碰撞的分子看作半径为d的刚性球，所有参与碰撞的分子都可看作质点。试
利用??nv算出单位时间内碰撞在半径为d的刚性球面上的平均分子数，从而导出气体4分子间平均碰撞频率的表达式。
已知：单位时间内碰在单位面积上的总分子数为 ??nv 4求：平均碰撞频率
解：将被碰撞分子看作半径为d的刚性球，则其表面积为4?d2，设其它与之碰撞的分子相对
于它的平均速度为v12，可知单位时间内碰在这个球面上的平均分子数为
nv12Z?4?d??n?d2v12
42考虑到分子间的相对速度与平均速度的关系为v12?2v 则有
Z?2nv?，
其中???d2
3.6.5 试估计宇宙射线中质子抵达海平面附近与空气分子碰撞时的平均自由程。设质子直径为10-15m，宇宙射线速度很大。
-1025-3
（空气的有效直径是d=3.5×10m，洛喜密脱常量为n=2.69×10m） 答案：
已知，空气的有效直径是3.5×10-10m，洛喜密脱常量为2.69×1025m-3 设宇宙射线的速度为v 求：?
解：由于质子的直径为10-15m，远远小于空气的有效直径3.5×10-10m，其直径可以忽略，因此碰撞截面为???d24。
由于宇宙射线的速度很大，空气分子的速度可以忽略，这时它们的相对速度可以看作是宇宙射线的速度，所以平均速率v?v。平均碰撞频率为Z?n?v。
14。代入数据得到??10?6m ?2n?n?d3.7.1 某种气体的平均自由程为10cm，在100000段自由程中，（1）有多少段长于10cm（2）有多少段长于50cm（3）有多少段长于5cm而短于10cm（4）有多少段长度在9.9-10cm之间（5）有多少段长度刚好为10cm？
答案
解：分子按照自由程的分布
x N?N0exp(?) 在100000段自由程中
宇宙射线的平均自由程为????10)?3679 10?50)?67 （2） 其自由程长于50cm的段数为 N2?10000exp(10（3） 其自由程长于5cm而短于10cm的段数为 （1） 其自由程长于10cm的段数为 N1?10000exp(510??N3?10000?exp(?)?exp(?)??2387
1010??（4） 因为（10－9.9）/10＝0.01＜＜1,所以其自由程长度在9.9-10cm之间的段
?10)?0.01?37 10（5）不能这样提问，因为按照概率分布函数的概念，只存在随即变量在某一范围内的概率，而不存在随机变量为某一确定值的概率
3.7.4显像管的灯丝到荧光屏的距离为20cm。要使灯丝发射的电子有90％直接打到荧光屏上，在途中不与空气分子相碰，问显像管至少要保持何等的真空度？设空气分子有效直径为
数为 N1?10000exp(3.0?10?10m，气体温度为27 ?c。
答案
解：设分子与空气碰撞的平均自由程为?e，从显像管的灯丝发射的电子数是N0，途中
不与空气分子相碰地电子数是N 。根据自由程分布残存概率公式
Nx?x?exp(?)，可得：?e＝ (1)
NNo?elnN0另外，电子与空气碰撞的平均自由程公式为：?e＝
1?d?n42 (2)
其中d是空气分子碰撞有效直径。利用p=nkT 可得：?e4kT4kTp?则有
?d2p,?d2?e又：
N?90%,x?0.2m,将他门带入（1）式后再代入（3）式，可得p?3.1?10?2pa No3.9.1杜瓦瓶夹层的内层外直径为15.0cm，外层内直径为15.6cm。瓶内盛着冰水混合物，瓶外室温为25?c，杜瓦瓶高24。0cm
（1）如果夹层内充有一个大气压的氮气，近似的估算由于气体热传导所引起的单位时间内流入杜瓦瓶的热量。取氮分子有效直径为3.1?10?10m
(2)要使热传导流入的热量为（1）的答案的1/10，夹层内气体的压强需降低到多少？ 答案
解：（1）一个大气压下的氮气的导热系数满足如下关系：
nv??Cv,mNA?5k??RT?Mm3?d23?1.26?10?2w?m?1?K?1，
12?n,???d2,氮气的Cv,m?5R 2而 ??由此可估算出结果Q?2??L(T1?T2)?12.1W
R2lnR1kT2?d?12（2）杜瓦瓶夹层厚度为0.3cm，当平均自由程为?1?0.3cm时，p=均温度T＝288.5k，则p0?3.1pa
,取夹层内气体平
假定Q1?1.21pa时的压强是p0?3.1pa,则p3?0.31pa（p3就是本题答案）
4.2.2：一理想气体作准静态绝热膨胀，在任一瞬间压强满足pV??K，其中?和K都是常数，
试证由(pi、Vi)变为(pf、Vf)状态的过程中所做功为
W?piVi?pfVf??1
已知：理想气体，准静态绝热膨胀，满足pV??K，?，K为常量 求：由(pi,Vi)到(Pf,Vf)做的功
Vf解：W?Vi?dV1??pdV??KV??dV?K?1??
VfVfViVi?K1?1??(Vf1???Vi1??)?pfVf?Vf1???pV ??iiVi1??1??pV1ii?pfVfpV?pV? ?ffii?1????1?4.4.2 已知范德瓦尔斯气体的状态方程为(p?aa)(V?b)?RTU?cT??d其中，其内能为mm22VmVma，b，c，d均为常量，试求：(1)该气体从V1等温膨胀到V2时所做的功；（2）该气体在定体
下温度升高?T所吸收的热量。 答案：
已知：范德瓦尔斯气体的状态方程为(p?求：W, ?Q
解：（1）气体对外界所做的功为：
aa)(V?b)?RTU?cT??d ，内能为mm22VmVm
相关推荐：
loading