最新人教版高中数学知识点总结

最新人教版高中数学知识点总结

Sets and Concepts

高中数学知识点总结

第一章 集合与函数概念

一：集合的含义与表示

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能

意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为

集。

2、集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确

定的：属于或不属于。

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

3、集合的表示：{…}

（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法：

①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大

括号内表示集合。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系：

（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A ? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

6、集合间的基本关系

（1）.“包含”关系（1）—子集

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说

这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：A?B（或B?Ａ）

注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分；

（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A

??B或B??A

（2）.“包含”关系（2）—真子集

如果集合A?B，但存在元素x?B且x￠A，则集合A是集合B的真子集

如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)读作A真含与B

（3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 （5）集合的性质

① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②如果 A?B, B?C ,那么 A?C ③如果AB且BC，那么AC

④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

7、集合的运算

运算类型 定 义 交 集 并 集 补 集 由所有属于A且属于由所有属于集合A或全集：一般，若一个集合汉语我B的元素所组成的集属于集合B的元素所们所研究问题中这几道的所有合,叫做A,B的交组成的集合，叫做元素，我们就称这个集合为全集．记作A?B（读作A,B的并集．记作：A集，记作：U ‘A交B’），即A??B（读作‘A并设S是一个集合，A是S的一B=｛x|x?A，且x?B｝． B’），即A?B ={x|x个子集，由S中所有不属于A?A，或x?B})． 的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA， CSA={x|x?S,且x?A} 韦恩图示 ABABS A 图1 图2 (CuA)∩(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(A∩B) AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ． 性 质 A ∩ A=A A ∩Φ=Φ A ∩B=B?A A U A=A A U Φ=A A U B=B U A A ∩B?A A ∩B?B A U B?Ａ A U B?B 二、函数的概念

1． 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对

应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合