A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．
（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合
{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
2． 函数的三要素：定义域、值域、对应法则
3． 函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域
（2）图想像：确定函数图像是否连线，
函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
（3）列表法：选取的自变量要有代表性，
可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的
x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合
C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足
y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，
均在C上 .
(2) 画法
A、描点法： B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称
变换，即平移。
（3）函数图像平移变换的特点： 1）加左减右——————只对x 2）上减下加——————只对y
3）函数y=f(x) 关于X轴对称得函数y=-f(x) 4）函数y=f(x) 关于Y轴对称得函数y=f(-x) 5）函数y=f(x) 关于原点对称得函数y=-f(-x) 6）函数y=f(x) 将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得
函数y=| f(x)|
7）函数y=f(x) 先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)
三、函数的基本性质 1、函数解析式子的求法
（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之
间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）、求函数的解析式的主要方法有：
1）代入法： 2）待定系数法： 3）换元法： 4)拼凑法：
2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3、相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值
的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)
4、区间的概念：
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示 5、值域 （先考虑其定义域）
（1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域；
（2）反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式
化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类
似求Y的范围。
(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。
(4)代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化
成二次函数的类型。
6.分段函数
（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 （2）各部分的自变量的取值情况．
（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
（4）常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数 7．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）?B（象）” 对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针
对数字来说的。所以函数是映射，而映射不一定的函数
8、函数的单调性(局部性质)及最值 （1）、增减函数
（1）设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某
个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 （2）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调 不增，和单调不减两种 （2）、 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数 的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. （3）、函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： 1 任取x1，x2∈D，且x1 2 作差f(x1)－f(x2)； ○ 3 变形（通常是因式分解和配方）； ○ 4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ○
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