第一章 数字信号处理概述
简答题： 1．
在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波
器，它们分别起什么作用？
答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题：
2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（ ） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础
一、连续时间信号取样与取样定理 计算题：
1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混叠效应），把从x(t)到y(t)的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a） 如果h(n)截止于?8rad,1T?10kHz，求整个系统的截止频率。 （b） 对于1T?20kHz，重复（a）的计算。
j?解 （a）因为当???8rad时H(e)?0，在数 — 模变换中
所以h(n)得截止频率?c??8对应于模拟信号的角频率?c为 因此 fc??c1??625Hz 2?16T?T 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为，因此对故整个系统的截止频率由H(ej?)决定，是625Hz。
?8T没有影响，
（b）采用同样的方法求得1T?20kHz，整个系统的截止频率为 二、离散时间信号与系统频域分析 计算题：
j?X(e)，试求下列序列的傅里叶变换。 x(n)1．设序列的傅氏变换为
（1）x(2n) （2）x*(n)（共轭） 解：（1）x(2n) 由序列傅氏变换公式 DTFT[x(n)]?X(e可以得到
DTFT[x(2n)]?（2）x*(n)（共轭）
j?)??x(n)en?????j?n
n????x(2n)e??jn??n?为偶数?x(n?)e?j?n?2
解：DTFTx*(n)?n?????x*(n)e?jn??[?x(n)ejn?]*?X*(e?j?)
n????2．计算下列各信号的傅里叶变换。
1()nu[n?2]（a）2u[?n] （b）4
n1nn()（c）?[4?2n] （d）2
解：（a）X(?)??n????2u[?n]en??j?n?n????20ne?j?n
?1n1n?j?n?j?nX(?)?（）u[n?2]e?()e（b） ??44n???n??2（c）X(?)??(?)?（d）Xn?????x[n]e??j?n?n?????[4?2n]e??j?n?e?j2?
1n?j?n11（）e?[??1] ?11n???21?e?j?1?ej?22利用频率微分特性，可得
jwX(e)，求下列各序列的傅里叶变换。 x(n)3．序列的傅里叶变换为*x （1）(?n) （2）Re[x(n)] (3) nx(n)
解： （1）?x(?n)e*n??????jwn?n????[x(?n)e???jw(?n)]*?X*(ejw)
1(n)]e?jwn?[X(ejw)?X?(e?jw)]
2 （2）?Re[x(n)]en?????jwn??n????2[x(n)?x1? （3）?nx(n)en????jwn1dx(n)e?jwnd?dX(ejw)?jwn????jx(n)e?j ?jdwdwn???dwn???jwX(e)，求下列各序列的傅里叶变换。 x(n)4．序列的傅里叶变换为?2x(n)xjIm[x(n)] （1） （2） (3) (n)
解：（1）?x(n)e?n?????jwn?n????[x(n)e??j(?w)(?n)?]?[?x(n)e?j(?w)n]??X?(e?jw)
n???? （2）
（3）
jwjwX(e)X(e)表示下面x(n)5．令和表示一个序列及其傅立叶变换，利用
各序列的傅立叶变换。
（1）g(n)?x(2n) （2）g(n)??jw?x?n2?n为偶数
n为奇数?0解：（1）G(e)??n????g(n)e?jnw??jnw?n????x(2n)e?j2rw??jnw?k???k为偶数??x(k)e?jr2w?k?jw2
（2）G(e)?jwn????g(n)e?r????g(2r)e??r????x(r)e?X(ej2w)
jwX(e)，求下列序列的傅立叶变换。 x(n)6．设序列傅立叶变换为
（1）x(n?n0) n0为任意实整数 （2）g(n)??（3）x(2n)
解：（1）X(ejw)?e?jwn
0?x?n2?n为偶数
n为奇数?0 （2） x(n2) n为偶数 0 n为奇数 （3）x(2n)?X(ejw2)
7．计算下列各信号的傅立叶变换。
1()n?u(n?3)?u(n?2)?（1）2 18?n)?sin(2n)cos(7（2） ??cos(?n3)－1?n?4（3）x(n)??
?0其它??jkn1【解】（1）X(k)??()n?u(n?3)?u(n?2)?eN
n???2?2?（2）假定cos(18?n7)和sin(2n)的变换分别为X1(k)和X2(k)，则 所以 X(k)?X1(k)?X2(k)
??k????(???N??2?k?4182?182?????2k?)??(k???2k?)?j?(k?2?2k?)?j?(k?2?2k?)?7N7NN?（3）X(k)?n??4?cos3ne??jn2?kN
8．求下列序列的时域离散傅里叶变换
?x (?n)， Re?x(n)?， x0(n)
???解：?x(?n)???x(?n)e?j?(?n)??X?(ej?)
?????????三、离散时间系统系统函数 填空题：
1．设H(z)是线性相位FIR系统，已知H(z)中的3个零点分别为1，0.8，1+j，该系统阶数至少为（ ）。
解：由线性相位系统零点的特性可知，z?1的零点可单独出现，z?0.8的零点需成对出现，z?1?j的零点需4个1组，所以系统至少为7阶。 简答题：
2．何谓最小相位系统？最小相位系统的系统函数Hmin(Z)有何特点？ 解：一个稳定的因果线性时不变系统，其系统函数可表示成有理方程式
P(Z)?Q(Z) H(Z)??bZrr?0Nk?1M?r，他的所有极点都应在单位圆内，即
1??akZ?k?k?1。但零点可以位于Z平面的任何地方。有些应用中，需要约束一
个系统，使它的逆系统G(Z)?1H(Z)也是稳定因果的。这就需要H(Z)的零点也位于单位圆内，即?r?1。一个稳定因果的滤波器，如果它的逆
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